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科目：
來源：2012年全國高考數(shù)學領航試卷5（理科）（解析版）
題型：解答題
已知直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA
1，D、E、F分別為B
1A、C
1C、BC的中點．
（I）求證：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求證：B
1F⊥平面AEF；
（Ⅲ）求二面角B
1-AE-F的余弦值．
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科目：
來源：2012年全國高考數(shù)學領航試卷5（理科）（解析版）
題型：解答題
符合下列三個條件之一，某名牌大學就可錄�。�
①獲國家高中數(shù)學聯(lián)賽一等獎（保送錄取，聯(lián)賽一等獎從省高中數(shù)學競賽優(yōu)勝者中考試選拔）；
②自主招生考試通過并且高考分數(shù)達到一本分數(shù)線（只有省高中數(shù)學競賽優(yōu)勝者才具備自主招生考試資格）；
③高考分數(shù)達到該大學錄取分數(shù)線（該大學錄取分數(shù)線高于一本分數(shù)線）．
某高中一名高二數(shù)學尖子生準備報考該大學，他計劃：若獲國家高中數(shù)學聯(lián)賽一等獎，則保送錄��；若未被保送錄取，則再按條件②、條件③的順序依次參加考試．
已知這名同學獲省高中數(shù)學競賽優(yōu)勝獎的概率是0.9，通過聯(lián)賽一等獎選拔考試的概率是0.5，通過自主招生考試的概率是0.8，高考分數(shù)達到一本分數(shù)線的概率是0.6，高考分數(shù)達到該大學錄取分數(shù)線的概率是0.3．
（I）求這名同學參加考試次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望；
（II）求這名同學被該大學錄取的概率．
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科目：
來源：2012年全國高考數(shù)學領航試卷5（理科）（解析版）
題型：解答題
拋物線C：x
2=2py（p＞0）上一點P（m，4）到其焦點的距離為5．
（I）求p與m的值；
（II）若直線l：y=kx-1與拋物線C相交于A、B兩點，l
1、l
2分別是該拋物線在A、B兩點處的切線，M、N分別是l
1、l
2與該拋物線的準線交點，求證：
．
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科目：
來源：2012年全國高考數(shù)學領航試卷5（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
．
（Ⅰ）若
，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若對任意的x∈（1，3），都有f（x）＞0成立，求a的取值范圍．
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科目：
來源：2012年全國高考數(shù)學領航試卷5（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2．
（I）求AC的長；
（II）求證：BE=EF．
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科目：
來源：2012年全國高考數(shù)學領航試卷5（理科）（解析版）
題型：解答題
已知直線l的參數(shù)方程是
（t是參數(shù)），圓C的極坐標方程為
．
（I）求圓心C的直角坐標；
（II）由直線l上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．
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科目：
來源：2012年全國高考數(shù)學領航試卷5（理科）（解析版）
題型：解答題
自選題：不等式選講：已知|x1-2|＜1，|x2-2|＜1．
（I）求證：2＜x1+x2＜6，|x1-x2|＜2；
（II）若f（x）=x2-x+1，求證：|x1-x2|＜|f（x1）-f（x2）|＜5|x1-x2|．
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科目：
來源：2012年寧夏高考數(shù)學模擬試卷2（理科）（解析版）
題型：選擇題
已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，則集合M∩N=（ ）
A．{0}
B．{0，1}
C．{1，2}
D．{0，2}
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科目：
來源：2012年寧夏高考數(shù)學模擬試卷2（理科）（解析版）
題型：選擇題
復數(shù)
在復平面上對應的點位于第（ ）象限．
A．一
B．二
C．三
D．四
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科目：
來源：2012年寧夏高考數(shù)學模擬試卷2（理科）（解析版）
題型：選擇題
已知集合A=（x，y）|x一2y一l=0}，B={（x，y）|ax-by+1=0}，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，則A∩B=φ的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．
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