科目： 來(lái)源：2012年廣東省佛山市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2012年廣東省佛山市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5（單位：μg/m³）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個(gè)值越高，就代表空氣污染越嚴(yán)重：

PM2.5日均濃度	0～35	35～75	75～115	115～150	150～250	＞250
空氣質(zhì)量級(jí)別	一級(jí)	二級(jí)	三級(jí)	四級(jí)	五級(jí)	六級(jí)
空氣質(zhì)量類別	優(yōu)	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴(yán)重污染

某市2012年3月8日-4月7日（30天）對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行監(jiān)測(cè)，獲得數(shù)據(jù)后得到如條形圖：
（Ⅰ）估計(jì)該城市一個(gè)月內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良的概率；
（Ⅱ）在上述30個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，設(shè)X為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)的天數(shù)，求X的分布列．

科目： 來(lái)源：2012年廣東省佛山市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，PA=AB=BC=2，AD=4，E為PD的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求證：BF∥平面ACE；
（Ⅲ）求直線PD與平面PAC所成的角的正弦值．

科目： 來(lái)源：2012年廣東省佛山市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓E：的一個(gè)交點(diǎn)為，而且過(guò)點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓E的上下頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，P是橢圓上異于A₁，A₂的任一點(diǎn)，直線PA₁，PA₂分別交x軸于點(diǎn)N，M，若直線OT與過(guò)點(diǎn)M，N的圓G相切，切點(diǎn)為T．證明：線段OT的長(zhǎng)為定值，并求出該定值．

科目： 來(lái)源：2012年廣東省佛山市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f′_n（x），函數(shù)g（x）=f_n（x）-nx．
（Ⅰ）討論函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若實(shí)數(shù)x和正數(shù)k滿足：，求證：0＜x＜k．

科目： 來(lái)源：2012年廣東省佛山市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)曲線C：x²-y²=1上的點(diǎn)P到點(diǎn)A_n（0，a_n）的距離的最小值為d_n，若a=0，，n∈N^*．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)M，使得對(duì)?n∈N^*，都有不等式：成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來(lái)源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來(lái)源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線x²+ay²=1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則a=（ ）
A．
B．4
C．-4
D．-

科目： 來(lái)源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題