科目： 來源：2012年四川省瀘州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AB=BC=CA=a，，則AB′與側(cè)面AC′所成角的大小為    ．

科目： 來源：2012年四川省瀘州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈M，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調(diào)函數(shù)．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)為R上的1高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=lgx為（0，+∞）上的m（m＞0）高調(diào)函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=sin2x為R上的π高調(diào)函數(shù)；
④若函數(shù)f（x）=x²為[-1，+∞）上的m高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）．
其中正確命題的序號是    （寫出所有正確命題的序號）．

科目： 來源：2012年四川省瀘州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2sinωx（cosωx-sinωx）（ω＞0，x∈R）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若△ABC的面積為，b=，f（B）=1，求a、c的值．

科目： 來源：2012年四川省瀘州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年四川省瀘州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=，二面角M-BO-C的大小為30°．
（Ⅰ）求證：平面POB⊥平面PAD；
（Ⅱ）求直線BM與CD所成角的余弦值；
（Ⅲ）求三棱錐D-PMO的體積．

科目： 來源：2012年四川省瀘州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的長軸長是焦距的2倍，右準線方程為x=4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點D坐標(biāo)為（4，0），橢圓C上動點Q關(guān)于x軸的對稱點為點P，直線PD交橢圓C于點R（異于點P），求證：直線QR過定點．

科目： 來源：2012年四川省瀘州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

數(shù)列{a_n}，{b_n}（n=1，2，3…）由下列條件確定：①a₁＜0，b₁＞0；②當(dāng)k≥2時，a_k與b_k滿足：當(dāng)a_k-1+b_k-1≥0時，a_k=a_k-1，；當(dāng)a_k-1+b_k-1＜0時，，b_k=b_k-1．
（Ⅰ）若a₁=-1，b₁=1，求a₂，a₃，a₄；
（Ⅱ）在數(shù)列{b_n}中，若，用a₁，b₁表示b_k（k∈[1，2，…，s]）并求．

科目： 來源：2012年四川省瀘州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=1處有極值，求a的值；
（Ⅱ）記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C．設(shè)點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲線C上的不同兩點．如果在曲線C上存在點M（x，y），使得：①；②曲線C在點M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)F（x）存在“中值相依切線”．問函數(shù)f（x）是否存在“中值相依切線”，請說明理由；
（Ⅲ）求證：[（n+1）!]²＞（n+1）e^2（n-2）（n∈N^*）．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年山西省太原五中高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2011-2012學(xué)年山西省太原五中高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題