科目： 來源：2012年遼寧省大連市高三雙基測試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

上海世博會深圳館1號作品《大芬麗莎》是由大芬村507名畫師集體創(chuàng)作的999幅油畫組合而成的
世界名畫《蒙娜麗莎》，因其誕生于大芬村，因此被命名為《大芬麗莎》．某部門從參加創(chuàng)作的507名畫師中隨機抽出100名畫師，測得畫師年齡情況如表所示．

分組 （單位：歲）	頻數(shù)	頻率
[20，25）	5	0.050
[25，30）	①	0.200
[30，35）	35	②
[35，40）	30	0.300
[40，45]	10	0.100
合計	100	1.00

（Ⅰ）頻率分布表中的①、②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計這507個畫師中年齡在[30，35）歲的人數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）；
（Ⅱ）在抽出的100名畫師中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加上海世博會深圳館志愿者活動，其中選取2名畫師擔任解說員工作，記這2名畫師中“年齡低于30歲”的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

科目： 來源：2012年遼寧省大連市高三雙基測試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，PB⊥平面ABC，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，AB=BC=2，∠PAB=45°，點D、E、F分別為AC、AB、BC的中點．
（I）求證：EF⊥PD；
（Ⅱ）求三棱錐D-PEF的體積；
（Ⅲ）求二面角E-PF-B的正切值．

科目： 來源：2012年遼寧省大連市高三雙基測試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓C的左、右焦點，P為橢圓C上一點（不是頂點），△PF₁F₂內(nèi)一點G滿足．
（I）求橢圓C的離心率；
（II）若橢圓C短軸長為，過焦點F₂的直線l與橢圓C相交于A、B兩點（A、B不是左右頂點），求△F₁AB面積的最大值．

科目： 來源：2012年遼寧省大連市高三雙基測試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）求f（x）的極值；
（II）若?x₁∈（0，+∞），?x₂∈[1，2]使成立，求a的取值范圍；
（III）已知．

科目： 來源：2012年遼寧省大連市高三雙基測試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點，過點A作⊙O₁的切線交⊙O₂于點C，過點B作兩圓的割線，分別交⊙O₁、⊙O₂于點D、E，DE與AC相交于點P．
（I）求證：AD∥EC；
（II）若AD是⊙O₂的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長．

科目： 來源：2012年遼寧省大連市高三雙基測試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為為參數(shù)）．在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C₂的極坐標方程為P=6cosφ．射線l的極坐標方程為θ=α，l與C₁的交點為A，l與C₂除極點外一個交點為B．當α=0時，|AB|=4．
（Ⅰ）求C₁，C₂直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)C₁與y軸正半軸交點為D，當時，求直線BD的參數(shù)方程．

科目： 來源：2012年遼寧省大連市高三雙基測試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年上海市虹口區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年上海市虹口區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)z=1-i（i為虛數(shù)單位），則=    ．

科目： 來源：2012年上海市虹口區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若非零向量、，滿足，且，則與的夾角大小為    ．