科目： 來源：2012年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)f（x）=|x-1|+|x+1|，若不等式對任意實數(shù)a≠0恒成立，則x取值集合是    ．

科目： 來源：2012年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（幾何證明選講選做題）如圖，AB是圓O的直徑，AD=DE，AB=8，BD=6，則=    ．

科目： 來源：2012年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（坐標系與參數(shù)方程選做題）
已知直線l方程是（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=1，則圓C上的點到直線l的距離最小值是    ．

科目： 來源：2012年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖1中矩形ABCD中，已知AB=2，，MN分別為AD和BC的中點，對角線BD與MN交于O點，沿MN把矩形ABNM折起，使平面ABNM與平面MNCD所成角為60°，如圖2
（1）求證：BO⊥DO；
（2）求AO與平面BOD所成角的正弦值．

科目： 來源：2012年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中c=2，且．
（1）求證：△ABC是直角三角形；
（2）如圖，設(shè)圓O過A，B，C三點，點P位于劣弧上，求△PAC面積最大值．

科目： 來源：2012年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，動點P與定點F（1，0）的距離和它到定直線x=2的距離之比是，設(shè)動點P的軌跡為C₁，Q是動圓（1＜r＜2）上一點．
（1）求動點P的軌跡C₁的方程，并說明軌跡是什么圖形；
（2）設(shè)曲線C₁上的三點與點F的距離成等差數(shù)列，若線段AC的垂直平分線與x軸的交點為T，求直線BT的斜率k；
（3）若直線PQ與C₁和動圓C₂均只有一個公共點，求P、Q兩點的距離|PQ|的最大值．

科目： 來源：2012年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+mx，當x=0時，函數(shù)f（x）取得極大值．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）已知結(jié)論：若函數(shù)f（x）=ln（x+1）+mx在區(qū)間（a，b）內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，且a＞-1，則存在x∈（a，b），使得．試用這個結(jié)論證明：若-1＜x₁＜x₂，函數(shù)，則對任意x∈（x₁，x₂），都有f（x）＞g（x）；
（3）已知正數(shù)λ₁，λ₂，…，λ_n，滿足λ₁+λ₂+…+λ_n=1，求證：當n≥2，n∈N時，對任意大于-1，且互不相等的實數(shù)x₁，x₂，…，x_n，都有f（λ₁x₁+λ₂x₂+…+λ_nx_n）＞λ₁f（x₁）+λ₂f（x₂）+…+λ_nf（x_n）．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省六校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題