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科目： 來源：2012年廣東省梅州市大埔縣虎山中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

對任意實(shí)數(shù)x，y，定義運(yùn)算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知1*2=3，2*3=4，并且有一個(gè)非零常數(shù)m，使得對任意實(shí)數(shù)x，都有x*m=x，則m的值是（ ）
A．4
B．-4
C．-5
D．-6

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科目： 來源：2012年廣東省梅州市大埔縣虎山中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

化簡結(jié)果是    ．

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科目： 來源：2012年廣東省梅州市大埔縣虎山中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且，則當(dāng)x＜0，f（x）=    ．

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科目： 來源：2012年廣東省梅州市大埔縣虎山中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=，則f（5）=    ．

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科目： 來源：2012年廣東省梅州市大埔縣虎山中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

 如圖，CD是圓O的切線，切點(diǎn)為C，點(diǎn)A、B在圓O上，BC=1，∠BCD=30°，則圓O的面積為    ．

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科目： 來源：2012年廣東省梅州市大埔縣虎山中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在極坐標(biāo)系中，若過點(diǎn)（1，0）且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=    ．

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科目： 來源：2012年廣東省梅州市大埔縣虎山中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+cos2x（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）若θ為銳角，且，求tan2θ的值．

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科目： 來源：2012年廣東省梅州市大埔縣虎山中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥BC1；
（ 2）求證：AC1∥平面CDB1．

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科目： 來源：2012年廣東省梅州市大埔縣虎山中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某高校在2009年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示．
組號分組頻數(shù)頻率
第1組[160，165）50.050
第2組[165，170）①0.350
第3組[170，175）30②
第4組[175，180）200.200
第5組[180，185）100.100
合計(jì)1001.00
（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

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科目： 來源：2012年廣東省梅州市大埔縣虎山中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0），函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線與x軸平行．
（1）用關(guān)于m的代數(shù)式表示n．
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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