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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省張家界市高三（上）一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練：直線、平面垂直的判定與性質(zhì)（解析版） 題型：選擇題

設(shè)a，b是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，則a⊥b的一個(gè)充分條件是（ ）
A．a(chǎn)⊥α，b∥β，α⊥β
B．a(chǎn)⊥α，b⊥β，α∥β
C．a(chǎn)?α，b⊥β，α∥β
D．a(chǎn)?α，b∥β，α⊥β

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省張家界市高三（上）一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練：直線、平面垂直的判定與性質(zhì)（解析版） 題型：選擇題

已知直線m、n和平面α、β滿足m⊥n，m⊥α，α⊥β，則（ ）
A．n⊥β
B．n∥β，或n?β
C．n⊥α
D．n∥α，或n?α

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省張家界市高三（上）一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練：直線、平面垂直的判定與性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

給定下列四個(gè)命題：
①如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線都與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；
②垂直于同一直線的兩直線相互平行；
③如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；
④如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．
則其中真命題的序號是    ．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省張家界市高三（上）一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練：直線、平面垂直的判定與性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，二面角α-l-β的大小是60°，線段AB?α．B∈l，AB與l所成的角為30°．則AB與平面β所成的角的正弦值是    ．

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已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿對角線BD將△ABD折起，使二面角A-BD-C為120°，則點(diǎn)A到△BCD所在平面的距離等于    ．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省張家界市高三（上）一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練：直線、平面垂直的判定與性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿對角線BD將△ABD折起得到△A1BD，且點(diǎn)A1在平面BCD上的射影O落在BC邊上，記二面角C-A1B-D的平面角的大小為α，則sinα的值等于    ．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省張家界市高三（上）一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練：直線、平面垂直的判定與性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)O在二面角α-AB-β的棱上，點(diǎn)P在α內(nèi)，且∠POB=45°．若對于β內(nèi)異于O的任意一點(diǎn)Q，都有∠POQ≥45°，則二面角α-AB-β的取值范圍是    ．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省張家界市高三（上）一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練：直線、平面垂直的判定與性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是△ABC和△ACD的重心，若BD=4，試求MN的長．

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正△ABC的邊長為2，AD是BC邊上的高，沿AD把△ABC折起，使∠BDC=90°，則折起后的∠BAC的余弦值是    ．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖南省張家界市高三（上）一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練：直線、平面垂直的判定與性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD四邊長為1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：直線MN∥平面OCD；
（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大小；
（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面OCD的距離．

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