科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市高三12月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市高三12月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（幾何證明選講選做題）
如圖，AB是圓O的直徑，直線CE與圓O相切于點(diǎn)C，AD⊥CE于點(diǎn)D，若圓O的面積為4π，∠ABC=30°，則AD的長(zhǎng)為    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市高三12月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）
在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，曲線C的方程為ρ=2cosθ，則OA（O為極點(diǎn)）所在直線被曲線C所截弦的長(zhǎng)度為    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市高三12月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，AD=33，，cos∠ADC=．
（1）求sin∠ABD的值；
（2）求BD的長(zhǎng)．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市高三12月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某城市為準(zhǔn)備參加“全國(guó)文明城市”的評(píng)選，舉辦了“文明社區(qū)”評(píng)選的活動(dòng)，在第一輪暗訪評(píng)分中，評(píng)委會(huì)對(duì)全市50個(gè)社區(qū)分別從“居民素質(zhì)”和“社區(qū)服務(wù)”兩項(xiàng)進(jìn)行評(píng)分，每項(xiàng)評(píng)分均采用5分制，若設(shè)“社區(qū)服務(wù)”得分為x分，“居民素質(zhì)”得分為y分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

y 社區(qū)數(shù)量 x		居民素質(zhì)
		1分	2分	3分	4分	5分
社 區(qū) 服 務(wù)	1分	1	3	1		1
	2分	1		7	5	1
	3分	2	1		9	3
	4分	a	b	6		1
	5分			1	1	3

（1）若“居民素質(zhì)”得分和“社區(qū)服務(wù)”得分均不低于3分（即x≥3且y≥3）的社區(qū)可以進(jìn)入第二輪評(píng)比，現(xiàn)從50個(gè)社區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)社區(qū)，求這個(gè)社區(qū)能進(jìn)入第二輪評(píng)比的概率；
（2）若在50個(gè)社區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)社區(qū)，這個(gè)社區(qū)的“居民素質(zhì)”得分y的均值（即數(shù)學(xué)期望）為，求a、b的值．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市高三12月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}，滿足a₁=1，（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市高三12月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AC∩BD=O．將正方形ABCD沿對(duì)角BD折起，得到三棱錐A-BCD．
（1）求證：平面AOC⊥平面BCD；
（2）若三棱錐A-BCD的體積為，求AC的長(zhǎng)．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市高三12月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F₁，直線與x軸交于點(diǎn)A，若（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求橢圓M的方程；
（2）設(shè)P是橢圓M上的任意一點(diǎn)，EF為圓N：x²+（y-2）²=1的任意一條直徑（E、F為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)），求的最大值．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市高三12月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（a∈R）．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)于任意x∈[1，+∞）都有f'（x）＜2（a-1）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若過點(diǎn)可作函數(shù)y=f（x）圖象的三條不同切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年新課標(biāo)高三（上）一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練：邏輯與推理（解析版） 題型：選擇題