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科目：
來源：2012年廣東省高考數學研討會材料--2011年高考數學試題“紅黑榜”（解析版）
題型：選擇題
設S是整數集Z的非空子集，如果?a，b∈S有ab∈S，則稱S關于數的乘法是封閉的，若T，V是Z的兩個不相交的非空子集，T∪V=Z，且?a，b，c∈T，有abc∈T；?x，y，z∈V，有xyz∈V，則下列結論恒成立的是（ ）
A．T，V中至少有一個關于乘法是封閉的
B．T，V中至多有一個關于乘法是封閉的
C．T，V中有且只有一個關于乘法是封閉的
D．T，V中每一個關于乘法都是封閉的
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科目：
來源：2012年廣東省高考數學研討會材料--2011年高考數學試題“紅黑榜”（解析版）
題型：選擇題
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科目：
來源：2012年廣東省高考數學研討會材料--2011年高考數學試題“紅黑榜”（解析版）
題型：選擇題
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科目：
來源：2012年廣東省高考數學研討會材料--2011年高考數學試題“紅黑榜”（解析版）
題型：選擇題
設m＞1，在約束條件
下，目標函數z=x+my的最大值小于2，則m 的取值范圍為（ ）
A．（1，
）
B．（
，+∞）
C．（1，3）
D．（3，+∞）
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科目：
來源：2012年廣東省高考數學研討會材料--2011年高考數學試題“紅黑榜”（解析版）
題型：解答題
已知函數f（x）=a•2x+b•3x，其中常數a，b 滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數f（x） 的單調性；
（2）若a•b＜0，求f（x+1）＞f（x） 時的x 的取值范圍．
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來源：2012年廣東省高考數學研討會材料--2011年高考數學試題“紅黑榜”（解析版）
題型：解答題
已知函數f（x）=
+
，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x+2y-3=0．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）如果當x＞0，且x≠1時，f（x）＞
+
，求k的取值范圍．
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來源：2012年廣東省高考數學研討會材料--2011年高考數學試題“紅黑榜”（解析版）
題型：解答題
如圖，已知橢圓C
1的中心在原點O，長軸左、右端點M，N在x軸上．橢圓C
2的短軸為MN，且C
1，C
2的離心率都為e．直線l⊥MN．l與C
1交于兩點，與C
2交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為A、B、C、D．
（Ⅰ）e=
，求|BC|與|AD|的比值；
（Ⅱ）當e變化時，是否存在直線l，使得BO∥AN，并說明理由．
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來源：2012年廣東省高考數學研討會材料--2011年高考數學試題“紅黑榜”（解析版）
題型：解答題
已知a，b是實數，函數f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f'（x）和g'（x）是f（x），g（x）的導函數，若f'（x）g'（x）≥0在區(qū)間I上恒成立，則稱f（x）和g（x）在區(qū)間I上單調性一致
（1）設a＞0，若函數f（x）和g（x）在區(qū)間[-1，+∞）上單調性一致，求實數b的取值范圍；
（2）設a＜0，且a≠b，若函數f（x）和g（x）在以a，b為端點的開區(qū)間上單調性一致，求|a-b|的最大值．
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來源：2012年廣東省高考數學研討會材料--2011年高考數學試題“紅黑榜”（解析版）
題型：解答題
如圖，長方形物體E在雨中沿面P（面積為S）的垂直方向作勻速移動，速度為v（v＞0），雨速沿E移動方向的分速度為c（c∈R）．E移動時單位時間內的淋雨量包括兩部分：（1）P或P的平行面（只有一個面淋雨）的淋雨量，假設其值與|v-c|×S成正比，比例系數為
；（2）其它面的淋雨量之和，其值為
，記y為E移動過程中的總淋雨量，當移動距離d=100，面積S=
時．
（Ⅰ）寫出y的表達式
（Ⅱ）設0＜v≤10，0＜c≤5，試根據c的不同取值范圍，確定移動速度v，使總淋雨量y最少．
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科目：
來源：2012年廣東省高考數學研討會材料--2011年高考數學試題“紅黑榜”（解析版）
題型：解答題
設b＞0，數列{a
n}滿足a
1=b，a
n=
（n≥2）．
（1）求數列{a
n}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數n，a
n≤
+1．
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的圖象是（ ）
的圖象大致是（ ）
