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科目：
來源：2006-2007學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合試卷（解析版）
題型：解答題
在斜三棱柱ABC-A′B′C′中，底面△ABC為正三角形，設(shè)AA′：AC=λ．頂點(diǎn)A′在底面ABC上的射影O是△ABC的中心，P為側(cè)棱CC′中點(diǎn)，G為△PA′B′的重心．
（Ⅰ）求證：OG∥平面AA′B′B；
（Ⅱ）當(dāng)λ=
時(shí)，求證：平面A′B′P⊥平面BB′C′C；
（Ⅲ）當(dāng)λ=1時(shí)，求二面角C-A′B-P的大小．
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科目：
來源：2006-2007學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合試卷（解析版）
題型：解答題
定義域均為R的奇函數(shù)f（x）與偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=10
x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的反函數(shù)；
（Ⅲ）證明：g（x
1）+g（x
2）≥2g（
）；
*（Ⅳ）試用f（x
1），f（x
2），g（x
1），g（x
2）表示f（x
1-x
2）與g（x
1+x
2）．
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科目：
來源：2006-2007學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合試卷（解析版）
題型：解答題
設(shè)橢圓C：
+
=1的左焦點(diǎn)為F，左準(zhǔn)線為l，一條直線過點(diǎn)F與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若直線l上存在點(diǎn)P，使△ABP為等邊三角形，求直線AB的方程．
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科目：
來源：2006-2007學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合試卷（解析版）
題型：解答題
設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（-
，0），點(diǎn)M在定直線x=-p（p＞0）上移動(dòng)，點(diǎn)N在線段MO的延長(zhǎng)線上，且滿足
=
．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線？
（Ⅱ）若|AN|的最大值≤
，求p的取值范圍．
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科目：
來源：2006-2007學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合試卷（解析版）
題型：解答題
中心在原點(diǎn)的雙曲線C
1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線C
2：y
2=8x的焦點(diǎn)F重合，拋物線C
2的準(zhǔn)線l與雙曲線C
1的一個(gè)交點(diǎn)為A，且|AF|=5．
（Ⅰ）求雙曲線C
1的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)B（0，1）的直線m與雙曲線C
1相交于不同兩點(diǎn)M，N，且
=λ
．
①求直線m的斜率k的變化范圍；
②當(dāng)直線m的斜率不為0時(shí)，問在直線y=x上是否存在一定點(diǎn)C，使
⊥（
-λ
）？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：
來源：2006-2007學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合試卷（解析版）
題型：解答題
已知正項(xiàng)數(shù)列{ a
n }滿足S
n+S
n-1=
+2 （n≥2，t＞0），a
1=1，其中S
n是數(shù)列{ a
n }的前n項(xiàng)和．
（Ⅰ）求通項(xiàng)a
n；
（Ⅱ）記數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和為T
n，若T
n＜2對(duì)所有的n∈N
*都成立．求證：0＜t≤1．
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科目：
來源：2006-2007學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合試卷（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=x4+ax3+bx2+c，其圖象在y軸上的截距為-5，在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，2]上單調(diào)遞減，又當(dāng)x=0，x=2時(shí)取得極小值．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）能否找到垂直于x軸的直線，使函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于此直線對(duì)稱，并證明你的結(jié)論；
*（Ⅲ）設(shè)使關(guān)于x的方程f（x）=λ2x2-5恰有三個(gè)不同實(shí)根的實(shí)數(shù)λ的取值范圍為集合A，且兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2．試問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|對(duì)任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：
來源：2006-2007學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合試卷（解析版）
題型：解答題
某工廠有一個(gè)容量為300噸的水塔，每天從早上6時(shí)起到晚上10時(shí)止供應(yīng)該廠的生產(chǎn)和生活用水，已知該廠生活用水為每小時(shí)10噸，工業(yè)用水量W（噸）與時(shí)間t（小時(shí)，且規(guī)定早上6時(shí)t=0）的函數(shù)關(guān)系為W=100
．水塔的進(jìn)水量分為10級(jí)，第一級(jí)每小時(shí)進(jìn)水10噸，以后每提高一級(jí)，每小時(shí)進(jìn)水量就增加10噸．若某天水塔原有水100噸，在開始供水的同時(shí)打開進(jìn)水管，問進(jìn)水量選擇為第幾級(jí)時(shí)，既能保證該廠的用水（水塔中水不空）又不會(huì)使水溢出？
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科目：
來源：2006-2007學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合試卷（解析版）
題型：解答題
已知等差數(shù)列{a
n}的首項(xiàng)為a，公差為b；等比數(shù)列{b
n}的首項(xiàng)為b，公比為a，其中a，b∈N
+，且a
1＜b
1＜a
2＜b
2＜a
3
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若對(duì)于任意n∈N
*，總存在m∈N
*，使a
m+3=b
n，求b的值；
（Ⅲ）甲說：一定存在b使得
對(duì)n∈N
*恒成立；乙說：一定存在b使得
對(duì)n∈N
*恒成立．你認(rèn)為他們的說法是否正確？為什么？
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科目：
來源：2009-2010學(xué)年湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
已知全集I={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，4，5}，集合B={1，4}，則A∩CIB等于（ ）
A．{1，4}
B．{2，6}
C．{3，5}
D．{2，3，5，6}
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