科目： 來(lái)源：2011年江西省撫州市臨川一中高三5月模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，只有第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為    ．

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設(shè)函數(shù)f（x）=，則∫_-1²[f（x）+x]dx的值為    ．

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在四面體O-ABC中，若點(diǎn)O處的三條棱兩兩垂，且其三視圖均是底邊長(zhǎng)為的全等的等腰直角三角形，則在該四面體表面上與點(diǎn)A距離為2的點(diǎn)形成的曲線長(zhǎng)度之和為    ．

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給出以下幾個(gè)命題，正確的是    ．
①函數(shù)對(duì)稱中心是；
②已知S_n是等差數(shù)列{a_n}，n∈N^*的前n項(xiàng)和，若S₇＞S₅，則S₉＞S₃；
③函數(shù)f（x）=x|x|+px+q（x∈R）為奇函數(shù)的充要條件是q=0；
④已知a，b，m均是正數(shù)，且a＜b，則．

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（注意：本小題為選做題，A，B兩題選做其中一題，若都做了，則按A題答案給分）
A．當(dāng)x，y滿足條件|x-1|+|y+1|＜1時(shí)，變量u=的取值范圍是    ．
B．以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知直線的極坐標(biāo)方程為（ρ∈R），它與曲線（α為參數(shù)）相交于A，B兩點(diǎn)，則以線段AB為直徑的圓的面積為    ．

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已知：=（sin²x，2cosx），=（2，sinx），函數(shù)f（x）=．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-，]上的圖象．

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某老板擬贊助甲，乙，丙，丁四位年輕人創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請(qǐng)了六位實(shí)業(yè)家，獨(dú)立地對(duì)每位年輕人的創(chuàng)業(yè)方案進(jìn)行投票，假設(shè)這六位實(shí)業(yè)家對(duì)甲，乙，丙，丁投票結(jié)果為“贊成”的概率分別為，，，，若某年輕人沒(méi)有人“贊成”，則老板只贊助他1萬(wàn)元，且每多獲得一個(gè)人的“贊成”，就多給2萬(wàn)元的創(chuàng)業(yè)贊助；令ξ₁，ξ₂，ξ₃，ξ₄分別表示甲，乙，丙，丁獲得的贊助額．
（1）寫(xiě)出ξ₃的分布列和ξ₃的數(shù)學(xué)期望與方差；（相應(yīng)概率可用組合數(shù)表示）
（2）試估計(jì)這位老板的贊助總額．

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如圖：長(zhǎng)為3的線段PQ與邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD垂直相交于其中心O（PO＞OQ）．
（1）若二面角P-AB-Q的正切值為-3，試確定O在線段PQ的位置；
（2）在（1）的前提下，以P，A，B，C，D，Q為頂點(diǎn)的幾何體PABCDQ是否存在內(nèi)切球？若存在，試確定其內(nèi)切球心的具體位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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設(shè)（a∈R）．
（1）若x=1是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，若在上至少存在一點(diǎn)x，使f（x）＞e-1成立，求a的取值范圍．

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已知f（x）=，且方程f（x）=-4x+8有兩個(gè)不同的正根，其中一根是另一根的3倍，記等差數(shù)列{a_n}、{b_n}  的前n項(xiàng)和分別為S_n，T_n且（n∈N₊）．
（1）若g（n）=，求g（n）的最大值；
（2）若a₁=，數(shù)列{b_n}的公差為3，試問(wèn)在數(shù)列{a_n} 與{b_n}中是否存在相等的項(xiàng)，若存在，求出由這些相等項(xiàng)從小到大排列得到的數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若a₁=，數(shù)列{b_n}的公差為3，且d_n=b_n-（n-1），h（x）=．試證明：h（d₁）•h（d₂）…h(huán)（d_n）＜．