科目： 來源：2009年浙江省溫州市瑞安中學高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某校籃球選修課的考核方式采用遠距離投離籃進行，規(guī)定若學生連中兩球，則通過考核，終止投籃；否則繼續(xù)投籃，直至投滿四次終止．現有某位同學每次投籃的命中率為，且每次投籃相互經獨立．
（I）該同學投中二球但未能通過考核的概率；
（II）現知該校選修籃球的同學共有27位，每位同學每次投籃的命中率為，且每次投籃相互獨立．在這次考核中，記通過的考核的人數為X，求X的期望．

科目： 來源：2009年浙江省溫州市瑞安中學高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中點．如圖2，將△ABE沿AE折起，使二面角B-AE-C成直二面角，連接BC，BD，P是棱BC的中點．
（1）在圖2中求證：AE⊥BD；’
（2）EP是否平行平面BAD？并說明理由．
（3）求直線EB與平面BCD所成的角的余弦值．

科目： 來源：2009年浙江省溫州市瑞安中學高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上（如圖），且OC=1，OA=a+1（a＞1），點D在邊OA上，滿足OD=a．分別以OD、OC為長、短半軸的橢圓在矩形及其內部的部分為橢圓弧CD．直線l：y=-x+b與橢圓弧相切，與OA交于點E．
（1）求證：b²-a²=1；
（2）設直線l將矩形OABC分成面積相等的兩部分，求直線l的方程；
（3）在（2）的條件下，設圓M在矩形及其內部，且與l和線段EA都相切，求面積最大的圓M的方程．

科目： 來源：2009年浙江省溫州市瑞安中學高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=ax+lnx，a∈R
（Ⅰ）求函數f（x）的極值；
（Ⅱ）對于曲線上的不同兩點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），如果存在曲線上的點Q（x，y），且x₁＜x＜x₂，使得曲線在點Q處的切線?∥P₁P₂，則稱?為弦P₁P₂的伴隨切線．特別地，當x=λx₁+（1-λ）x₂（0＜λ＜1）時，又稱?為P₁P₂的λ-伴隨切線．
（�。┣笞C：曲線y=f（x）的任意一條弦均有伴隨切線，并且伴隨切線是唯一的；
（ⅱ）是否存在曲線C，使得曲線C的任意一條弦均有伴隨切線？若存在，給出一條這樣的曲線，并證明你的結論；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2010年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學高考數學專題訓練：向量解決立體幾何（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E，F分別為CD，PB的中點．
（1）求證：EF⊥面PAB；
（2）若AB=BC，求AC與面AEF所成的角．

科目： 來源：2010年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學高考數學專題訓練：向量解決立體幾何（解析版） 題型：解答題

如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知DC=DD₁=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC．
（Ⅰ）設E是DC的中點，求證：D₁E∥平面A₁BD；
（Ⅱ）求二面角A₁-BD-C₁的余弦值．

科目： 來源：2010年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學高考數學專題訓練：向量解決立體幾何（解析版） 題型：解答題

如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
（I）求證：AO⊥平面BCD；
（II）求異面直線AB與CD所成角的大��；
（III）求點E到平面ACD的距離．

科目： 來源：2010年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學高考數學專題訓練：向量解決立體幾何（解析版） 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，BC=3，CC₁=2，求平面A₁BC₁與ACD₁的距離．

科目： 來源：2010年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學高考數學專題訓練：向量解決立體幾何（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為等腰梯形，AB∥DC，AC⊥BD，AC與BD相交于點O，且頂點P在底面上的射影恰為O點，又BO=2，PO=，PB⊥PD．設點M在棱PC上，問M點在什么位置時，PC⊥平面BMD．

科目： 來源：2011年福建省莆田市高三質量檢查數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題