科目： 來源：2011年廣東省中山市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為    ．

科目： 來源：2011年廣東省中山市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，已知A（1，3），∠A的平分線的方程為y=x+2，AB邊上的高所在的直線的方程是，則AC邊所在的直線的方程為    ．

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極坐標(biāo)系下，直線ρcos（θ-）=與圓ρ=2的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是    ．

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（幾何證明選講選做題）如圖，PC、DA為⊙O的切線，A、C為切點(diǎn)，AB為⊙O的直徑，若 DA=2，CD：DP=1：2，則AB=    ．

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已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c，若，，且

（1）求角A的值；

（2）若a=，b+c=4，求△ABC的面積．

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如圖是在豎直平面內(nèi)的一個(gè)“通道游戲”．圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點(diǎn)處相遇，若豎直線段有第一條的為第一層，有二條的為第二層，…，依此類推．現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運(yùn)動(dòng)．記小彈子落入第n層第m個(gè)豎直通道（從左至右）的概率為P（n，m）．（已知在通道的分叉處，小彈子以相同的概率落入每個(gè)通道）
（Ⅰ）求P（2，1），P（3，2）的值，并猜想P（n，m）的表達(dá)式．（不必證明）
（Ⅱ）設(shè)小彈子落入第6層第m個(gè)豎直通道得到分?jǐn)?shù)為ξ，其中ξ=，試求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，頂點(diǎn)在A₁底面ABC上的射影恰為點(diǎn)B，且AB=AC=A₁B=2．
（1）求證：A₁C₁⊥平面ABA₁B₁
（2）求棱AA₁與BC所成的角的大��；
（3）在線段B₁C₁上確定一點(diǎn)P，使AP=，并求出二面角P-AB-A₁的平面角的余弦值．

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已知橢圓C₁、拋物線C₂的焦點(diǎn)均在x軸上，C₁的中心和C₂的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：

x	1	-	2
y			-4

（Ⅰ）求C₁、C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)曲線的C₂的焦點(diǎn)B的直線l與曲線C₁交于M、N兩點(diǎn)，與y軸交于E點(diǎn)，若=λ₁，=λ₂，求證：λ₁+λ₂為定值．

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設(shè)x₁、x₂（x₁≠x₂）是函數(shù)f（x）=ax³+bx²-a²x（a＞0）的兩個(gè)極值點(diǎn)．
（I）若x₁=-1，x₂=2，求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）若，求b的最大值；
（III）設(shè)函數(shù)g（x）=f'（x）-a（x-x₁），x∈（x₁，x₂），當(dāng)x₂=a時(shí)，求證：．