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科目:
來源:2011年廣東省深圳市高考數學最后沖刺壓軸試卷(理科)(解析版)
題型:解答題
如圖,已知菱形ABCD的邊長為6,∠BAD=60°,AC∩BD=O.將菱形ABCD沿對角線AC折起,使
,得到三棱錐B-ACD.
(Ⅰ)若點M是棱BC的中點,求證:OM∥平面ABD;
(Ⅱ)求二面角A-BD-O的余弦值;
(Ⅲ)設點N是線段BD上一個動點,試確定N點的位置,使得
,并證明你的結論.
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科目:
來源:2011年廣東省深圳市高考數學最后沖刺壓軸試卷(理科)(解析版)
題型:解答題
如圖,已知幾何體的下部是一個底面是邊長為2的正六邊形、側面全為正方形的棱柱,上部是一個側面全為等腰三角形的棱錐,其側棱長都為
.
(1)證明:DF
1⊥平面PA
1F
1;
(2)求異面直線DF
1與B
1C
1所成角的余弦值.
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科目:
來源:2011年廣東省深圳市高考數學最后沖刺壓軸試卷(理科)(解析版)
題型:解答題
已知函數f(x)的圖象經過點(1,λ),且對任意x∈R,都有f(x+1)=f(x)+2.數列{a
n}滿足
(I)求f(n)(n∈N
*)的表達式;
(II)設λ=3,求a
1+a
2+a
3+…+a
2n;
(III)若對任意n∈N
*,總有a
na
n+1<a
n+1a
n+2,求實數λ的取值范圍.
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科目:
來源:2011年廣東省深圳市高考數學最后沖刺壓軸試卷(理科)(解析版)
題型:解答題
已知數列{a
n},{b
n}中,對任何正整數n都有:a
1b
1+a
2b
2+a
3b
3+…+a
n-1b
n-1+a
nb
n=(n-1)•2
n+1.
(1)若數列{b
n}是首項為1和公比為2的等比數列,求數列{a
n}的通項公式;
(2)若數列{a
n}是等差數列,數列{b
n}是否為等比數列?若是,請求出通項公式,若不是,請說明理由;
(3)求證:
.
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科目:
來源:2011年廣東省深圳市高考數學最后沖刺壓軸試卷(理科)(解析版)
題型:解答題
如圖,橢圓
的左右頂點分別為A、B,左右焦點分別為F
1、F
2,P為以F
1、F
2為直徑的圓上異于F
1、F
2的動點,直線PF
1、PF
2分別交橢圓C于M、N和D、E.
(1)證明:
為定值K;
(2)當K=-2時,問是否存在點P,使得四邊形DMEN的面積最小,若存在,求出最小值和P坐標,若不存在,請說明理由.
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科目:
來源:2011年廣東省深圳市高考數學最后沖刺壓軸試卷(理科)(解析版)
題型:解答題
定理:若函數f(x)的圖象在區(qū)間[a,b]上連續(xù),且在(a,b)內可導,則至少存在一點ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a)成立.應用上述定理證明:
(1)
;
(2)設
,T
n為數列{b
n}的前n項和,求證:T
2011-1<ln2011<T
2010(3)設f(x)=x
n(n∈N
*).若對任意的實數x,y,
恒成立,求n所有可能的值.
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科目:
來源:2011年廣東省深圳市高考數學最后沖刺壓軸試卷(理科)(解析版)
題型:解答題
設函數f(x)=ax•lnx(a>0).
(Ⅰ)當a=2時,判斷函數g(x)=f(x)-4(x-1)的零點的個數,并且說明理由;
(Ⅱ)若對所有x≥1,都有f(x)≤x2-1,求正數a的取值范圍.
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科目:
來源:2011年北京市西城區(qū)高考數學二模試卷(文科)(解析版)
題型:選擇題
已知集合A={0,1},B={-1,0,a+3},且A⊆B,則a等于( )
A.1
B.0
C.-2
D.-3
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科目:
來源:2011年北京市西城區(qū)高考數學二模試卷(文科)(解析版)
題型:選擇題
已知i是虛數單位,則復數z=1+2i+3i2所對應的點落在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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科目:
來源:2011年北京市西城區(qū)高考數學二模試卷(文科)(解析版)
題型:選擇題
已知a<b,則下列不等式正確的是( )
A.
B.a
2>b
2C.2-a>2-b
D.2
a>2
b
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