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科目: 來源:2011年廣東省深圳市高考數學最后沖刺壓軸試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,已知菱形ABCD的邊長為6,∠BAD=60°,AC∩BD=O.將菱形ABCD沿對角線AC折起,使,得到三棱錐B-ACD.
(Ⅰ)若點M是棱BC的中點,求證:OM∥平面ABD;
(Ⅱ)求二面角A-BD-O的余弦值;
(Ⅲ)設點N是線段BD上一個動點,試確定N點的位置,使得,并證明你的結論.

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科目: 來源:2011年廣東省深圳市高考數學最后沖刺壓軸試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,已知幾何體的下部是一個底面是邊長為2的正六邊形、側面全為正方形的棱柱,上部是一個側面全為等腰三角形的棱錐,其側棱長都為
(1)證明:DF1⊥平面PA1F1;
(2)求異面直線DF1與B1C1所成角的余弦值.

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科目: 來源:2011年廣東省深圳市高考數學最后沖刺壓軸試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數f(x)的圖象經過點(1,λ),且對任意x∈R,都有f(x+1)=f(x)+2.數列{an}滿足
(I)求f(n)(n∈N*)的表達式;
(II)設λ=3,求a1+a2+a3+…+a2n;
(III)若對任意n∈N*,總有anan+1<an+1an+2,求實數λ的取值范圍.

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科目: 來源:2011年廣東省深圳市高考數學最后沖刺壓軸試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知數列{an},{bn}中,對任何正整數n都有:a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1+anbn=(n-1)•2n+1.
(1)若數列{bn}是首項為1和公比為2的等比數列,求數列{an}的通項公式;
(2)若數列{an}是等差數列,數列{bn}是否為等比數列?若是,請求出通項公式,若不是,請說明理由;   
(3)求證:

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科目: 來源:2011年廣東省深圳市高考數學最后沖刺壓軸試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,橢圓的左右頂點分別為A、B,左右焦點分別為F1、F2,P為以F1、F2為直徑的圓上異于F1、F2的動點,直線PF1、PF2分別交橢圓C于M、N和D、E.
(1)證明:為定值K;
(2)當K=-2時,問是否存在點P,使得四邊形DMEN的面積最小,若存在,求出最小值和P坐標,若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:2011年廣東省深圳市高考數學最后沖刺壓軸試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

定理:若函數f(x)的圖象在區(qū)間[a,b]上連續(xù),且在(a,b)內可導,則至少存在一點ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a)成立.應用上述定理證明:
(1);     
(2)設,Tn為數列{bn}的前n項和,求證:T2011-1<ln2011<T2010
(3)設f(x)=xn(n∈N*).若對任意的實數x,y,恒成立,求n所有可能的值.

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科目: 來源:2011年廣東省深圳市高考數學最后沖刺壓軸試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設函數f(x)=ax•lnx(a>0).
(Ⅰ)當a=2時,判斷函數g(x)=f(x)-4(x-1)的零點的個數,并且說明理由;
(Ⅱ)若對所有x≥1,都有f(x)≤x2-1,求正數a的取值范圍.

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科目: 來源:2011年北京市西城區(qū)高考數學二模試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知集合A={0,1},B={-1,0,a+3},且A⊆B,則a等于( )
A.1
B.0
C.-2
D.-3

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科目: 來源:2011年北京市西城區(qū)高考數學二模試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知i是虛數單位,則復數z=1+2i+3i2所對應的點落在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

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科目: 來源:2011年北京市西城區(qū)高考數學二模試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知a<b,則下列不等式正確的是( )
A.
B.a2>b2
C.2-a>2-b
D.2a>2b

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同步練習冊答案