科目： 來源：2010年山東省濟(jì)寧五中高三5月模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年山東省濟(jì)寧五中高三5月模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx（a，b∈R）的圖象如圖所示，它與直線y=0在原點(diǎn)處相切，此切線與函數(shù)圖象所圍區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則a的值為    ．

科目： 來源：2010年山東省濟(jì)寧五中高三5月模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的面積分別是1，2，4，則這個(gè)幾何體的體積為    ．

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給出下列四個(gè)命題：
①命題：“設(shè)a，b∈R，若ab=0，則a=0或b=0”的否命題是“設(shè)a，b∈R，若ab≠0，則a≠0且b≠0”； 
②將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=cosx的圖象； 
③用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•2•3…（2n-1）（n∈N^*）時(shí)，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的一個(gè)因式是2（2k+1）； 
④函數(shù)f（x）=e^x-x-1（x∈R）有兩個(gè)零點(diǎn)．
其中所有真命題的序號是    ．

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在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，且滿足b²+c²-a²=bc．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若a=，設(shè)角B的大小為x，△ABC的周長為y，求y=f（x）的最大值．

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如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，所有的棱長都為2，∠A₁AC=60°
（Ⅰ）求證：A₁B⊥AC；
（Ⅱ）當(dāng)三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積最大時(shí)，求平面A₁B₁C₁與平面ABC所成的銳角的余弦值．

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已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，?x∈[1，e]使不等式f（x）≤m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2ax的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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橢圓與直線x+y-1=0相交于P、Q兩點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求證：等于定值；
（Ⅱ）當(dāng)橢圓的離心率時(shí)，求橢圓長軸長的取值范圍．

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已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，對一切正整數(shù)n，點(diǎn)P_n（n，S_n）都在函數(shù)f（x）=x²+2x的圖象上，且過點(diǎn)P_n（n，S_n）的切線的斜率為k_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）若，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．
（3）設(shè)Q={x|x=k_n，n∈N^*}，R={x|x=2a_n，n∈N^*}，等差數(shù)列{c_n}的任一項(xiàng)c_n∈Q∩R，其中c₁是Q∩R中的最小數(shù)，110＜c₁₀＜115，求{c_n}的通項(xiàng)公式．