科目： 來源：2011年天津市耀華中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知P是⊙O外一點，PD為⊙O的切線，D為切點，割線PEF經(jīng)過圓心O，若PF=12，，則圓O的半徑長為     、∠EFD的度數(shù)為     ．

科目： 來源：2011年天津市耀華中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年天津市耀華中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

平面上的向量，若點C滿足，則的最小值為    ．

科目： 來源：2011年天津市耀華中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

定義在R上的函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)，y=f（x-1）的圖象關(guān)于（1，0）成中心對稱，若s，t滿足不等式f（s²-2s）≤-f（2t-t²），則當(dāng)的取值范圍是    ．

科目： 來源：2011年天津市耀華中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量=（cosωx，sinωx），=（cosωx，cosωx），其中（0＜ω＜2）．函數(shù)，其圖象的一條對稱軸為．
（I）求函數(shù)f（x）的表達式及單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，S為其面積，若=1，b=l，S_△ABC=，求a的值．

科目： 來源：2011年天津市耀華中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年天津市耀華中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點，AA₁=AB=2，四棱錐B-AA₁C₁D的體積為3．
（1）求證：AB₁∥平面BC₁D；
（2）求直線A₁C₁與平面BDC₁所成角的正弦值；
（3）求二面角C-BC₁-D的正切值．

科目： 來源：2011年天津市耀華中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函f（x）=e^x-x （e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）不等式f（x）＞ax的解集為P，若M={x|}且M∩P≠∅求實數(shù)a的取值范圍；
（3）已知n∈N⁺，且S_n=∫_nf（x）dx，是否存在等差數(shù)列{a_n}和首項為f（I）公比大于0的等比數(shù)列{b_n}，使得a₁+a₂+…+a_n+b₁+b₂+…b_n=S_n？若存在，請求出數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項公式．若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2011年天津市耀華中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知圓C₁：（x+1）²+y²=8，點C₂（1，0），點Q在圓C₁上運動，QC₂的垂直平分線交QC₁于點P．
（Ⅰ） 求動點P的軌跡W的方程；
（Ⅱ） 設(shè)M，N是曲線W上的兩個不同點，且點M在第一象限，點N在第三象限，若，O為坐標(biāo)原點，求直線MN的斜率k；
（Ⅲ）過點且斜率為k的動直線l交曲線W于A，B兩點，在y軸上是否存在定點D，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出D的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

科目： 來源：2011年天津市耀華中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，當(dāng)0＜L＜1時，對于任意x₁，x₂∈R，|f（x₁）-f（x₂）|≤L|x₁-x₂|都成立，數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=f（a_n），n=1，2，…
（1）證明：；
（2）令．