科目： 來源：2011年湖北省黃岡市高三三月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某校為了解高三同學(xué)寒假期間學(xué)習(xí)情況，抽查了100名同學(xué)，統(tǒng)計(jì)他們每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間，繪成頻率分布直方圖（如圖）．則這100名同學(xué)中學(xué)習(xí)時(shí)間在6～8小時(shí)內(nèi)的同學(xué)為    人．

科目： 來源：2011年湖北省黃岡市高三三月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知是第三象限角，則    ．

科目： 來源：2011年湖北省黃岡市高三三月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若實(shí)數(shù)x，y滿足且z=2x+y的最小值為3，則實(shí)數(shù)b的值為    ．

科目： 來源：2011年湖北省黃岡市高三三月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，AB=3，AC=5，若O為△ABC的外心，則的值為    ．

科目： 來源：2011年湖北省黃岡市高三三月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)a＞0，b＞0，h=min{a，}，其中min{x，y}表示x，y兩數(shù)中最小的一個(gè)數(shù)，則h的最大值為    ．

科目： 來源：2011年湖北省黃岡市高三三月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，向量，．
（1）化簡f（x）的解析式，并求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知f（A）=2012，b=1，△ABC的面積為，求的值．

科目： 來源：2011年湖北省黃岡市高三三月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某射擊小組有甲、乙兩名射手，甲的命中率為，乙的命中率為P₂，在射擊比武活動(dòng)中每人射擊發(fā)兩發(fā)子彈則完成一次檢測，在一次檢測中，若兩人命中次數(shù)相等且都不少于一發(fā)，則稱該射擊小組為“先進(jìn)和諧組”；
（1）若，求該小組在一次檢測中榮獲“先進(jìn)和諧組”的概率；
（2）計(jì)劃在2011年每月進(jìn)行1次檢測，設(shè)這12次檢測中該小組獲得“先進(jìn)和諧組”的次數(shù)ξ，如果Eξ≥5，求P₂的取值范圍．

科目： 來源：2011年湖北省黃岡市高三三月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱長都等于2，∠ABC和∠A₁B₁C₁均為60°，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD．
（I）求證：BD⊥AA₁
（II）求二面角D-AA₁-C的余弦值；
（III）在直線CC₁上是否存在點(diǎn)P，使BP∥平面DA₁C₁，若存在，求出點(diǎn)P的位置，若不存在，請說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=2x+alnx．
（1）若a＜0證明：對于任意的兩個(gè)正數(shù)x₁，x₂，總有≥f（）成立；
（2）若對任意的x∈[1，e]，不等式：f（x）≤（a+3）x-x²恒成立，求a的取值范圍．

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已知橢圓和圓O：x²+y²=b²，過橢圓上一點(diǎn)P引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．
（1）（ⅰ）若圓O過橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的離心率e；
（ⅱ）若橢圓上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，求橢圓離心率e的取值范圍；
（2）設(shè)直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M，N，求證：為定值．