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科目： 來源：2009-2010學年天津市六校高三第三次聯考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設O為坐標原點，點P的坐標（x-2，x-y）
（I）在一個盒子中，放有標號為1，2，3的三張卡片，現從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標號分別記為x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；
（II）若利用計算機隨機在[0，3]上先后取兩個數分別記為x，y，求P點在第一象限的概率．

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科目： 來源：2009-2010學年天津市六校高三第三次聯考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，SA⊥平面ABCD，二面角S-CD-A的平面角為45°，M為AB中點，N為SC中點．
（1）證明：MN∥平面SAD；
（2）證明：平面SMC⊥平面SCD；
（3）若，求實數λ的值，使得直線SM與平面SCD所成角為30°．

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科目： 來源：2009-2010學年天津市六校高三第三次聯考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=2an-n，（n∈N*）
（Ⅰ）求a1，a2，a3的值；
（Ⅱ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅲ）若bn=（2n+1）an+2n+1，數列{bn}的前n項和為Tn，求滿足不等式≥128的最小n值．

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科目： 來源：2009-2010學年天津市六校高三第三次聯考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設函數f（x）=alnx-bx2（x＞0）；
（1）若函數f（x）在x=1處與直線相切
①求實數a，b的值；
②求函數上的最大值．
（2）當b=0時，若不等式f（x）≥m+x對所有的都成立，求實數m的取值范圍．

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科目： 來源：2009-2010學年天津市六校高三第三次聯考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓過點，長軸長為，過點C（-1，0）且斜率為k的直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B．
（1）求橢圓的方程；
（2）若線段AB中點的橫坐標是，求直線l的斜率；
（3）在x軸上是否存在點M，使是與k無關的常數？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2009年北京市首師大附中高三練習數學試卷（1）（解析版） 題型：選擇題

已知集合M={0，1}，N={2x+1|x∈M}，則M∩N=（ ）
A．{1}
B．{0，1}
C．{0，1，3}
D．空集

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科目： 來源：2009年北京市首師大附中高三練習數學試卷（1）（解析版） 題型：選擇題

命題“?x∈R，x＜1或x2≥4”的否定是（ ）
A．?x∈R，x≥1且x2＜4
B．?x∈R，x＜1或x2≥4
C．?x∈R，x≥1且x2＜4
D．?x∈R，x＞1且x2＜4

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科目： 來源：2009年北京市首師大附中高三練習數學試卷（1）（解析版） 題型：選擇題

當時，f（x）=xlnx，則下列大小關系正確的是（ ）
A．f2（x）＜f（x2）＜f（x）
B．f（x2）＜f2（x）＜f（x）
C．f（x）＜f（x2）＜f2（x）
D．f（x2）＜f（x）＜f2（x）

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科目： 來源：2009年北京市首師大附中高三練習數學試卷（1）（解析版） 題型：選擇題

如果點P在平面區(qū)域內，點Q（0，-2），那么|PQ|的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目： 來源：2009年北京市首師大附中高三練習數學試卷（1）（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知A（4，0）、B（0，4），從點P（2，0）射出的光線經直線AB反向后再射到直線OB上，最后經直線OB反射后又回到P點，則光線所經過的路程是（ ）
A．2
B．6
C．3
D．2

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