科目： 來源：2010年廣東高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年廣東高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

“世界睡眠日”定在每年的3月21日．2009年的世界睡眠日主題是“科學(xué)管理睡眠”，以提高公眾對(duì)健康睡眠的自我管理能力和科學(xué)認(rèn)識(shí)．為此某網(wǎng)站2009年3月13日到3月20日持續(xù)一周的在線調(diào)查，共有200人參加調(diào)查，現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組如題中表格所示．為了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，采用了計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算．分析中一部分計(jì)算見算法流程圖，則輸出的S值為    ，S的統(tǒng)計(jì)意義是    ．

序號(hào) （i）	分組 睡眠時(shí)間	組中值 （mi）	頻數(shù) （人數(shù)）	頻率 （fi）
1	[4，5）	4.5	8	0.04
2	[5，6）	5.5	52	0.26
3	[6，7）	6.5	60	0.30
4	[7，8）	7.5	56	0.28
5	[8，9）	8.5	20	0.10
6	[9，10]	9.5	4	0.02

科目： 來源：2010年廣東高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)則f（log₂3）=    ．

科目： 來源：2010年廣東高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，B、C 為切點(diǎn)，且OC=3，AB=4，延長(zhǎng)OA到D點(diǎn)，則△ABD的面積是    ．

科目： 來源：2010年廣東高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（θ是參數(shù)），若以o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標(biāo)方程可寫為
    ．

科目： 來源：2010年廣東高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若點(diǎn)A（α，y）（）為函數(shù)f（x）與g（x）的圖象的公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)α的值；
（2）設(shè)x=x是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸，求g（2x）的值；
（3）求函數(shù)的值域．

科目： 來源：2010年廣東高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=，點(diǎn)M、N分別在AB，CD上，且MN⊥AB，MC⊥CB，BC=2，MB=4，現(xiàn)將梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND與平面MNCB垂直（如圖乙）．
（1）求證：AB∥平面DNC；
（2）當(dāng)DN的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角D-BC-N的大小為30°？

科目： 來源：2010年廣東高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分（無平局），比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為p，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為．
（Ⅰ）若右圖為統(tǒng)計(jì)這次比賽的局?jǐn)?shù)n和甲、乙的總得分?jǐn)?shù)S、T的程序框圖．其中如果甲獲勝，輸入a=1，b=0；如果乙獲勝，則輸入a=0，b=1．請(qǐng)問在第一、第二兩個(gè)判斷框中應(yīng)分別填寫什么條件？
（Ⅱ）求p的值；
（Ⅲ）設(shè)ξ表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．
注：“n=0”，即為“n←0”或?yàn)椤皀：=0”．

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有三個(gè)生活小區(qū)，分別位于A，B，C三點(diǎn)處，且，．今計(jì)劃合建一個(gè)變電站，為同時(shí)方便三個(gè)小區(qū)，準(zhǔn)備建在BC的垂直平分線上的P點(diǎn)處，建立坐標(biāo)系如圖，且．
（Ⅰ）若希望變電站P到三個(gè)小區(qū)的距離和最小，點(diǎn)P應(yīng)位于何處？
（Ⅱ）若希望點(diǎn)P到三個(gè)小區(qū)的最遠(yuǎn)距離為最小，點(diǎn)P應(yīng)位于何處？

科目： 來源：2010年廣東高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}中的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足．記b_n=a_n²-a_n，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為x_n，且．
（Ⅰ）數(shù)列{b_n}和{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：．