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科目： 來源：2011年江蘇省高考數(shù)學(xué)仿真押題試卷（06）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓和圓O：x2+y2=b2，過橢圓上一點P引圓O的兩條切線，切點分別為A，B．
（1）（ⅰ）若圓O過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率e；
（ⅱ）若橢圓上存在點P，使得∠APB=90°，求橢圓離心率e的取值范圍；
（2）設(shè)直線AB與x軸、y軸分別交于點M，N，求證：為定值．

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科目： 來源：2011年江蘇省高考數(shù)學(xué)仿真押題試卷（06）（解析版） 題型：解答題

對于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an+1-an}為{an}的“差數(shù)列”．
（I）若{an}的“差數(shù)列”是一個公差不為零的等差數(shù)列，試寫出{an}的一個通項公式；
（II）若a1=2，{an}的“差數(shù)列”的通項為2n，求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（III）對于（II）中的數(shù)列{an}，若數(shù)列{bn}滿足anbnbn+1=-21•28（n∈N*），且b4=-7．
求：①數(shù)列{bn}的通項公式；②當數(shù)列{bn}前n項的積最大時n的值．

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科目： 來源：2011年江蘇省高考數(shù)學(xué)仿真押題試卷（06）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．
（1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，試寫出f1（x），f2（x）的表達式；
（2）已知函數(shù)f（x）=x2，x∈[-1，4]，試判斷f（x）是否為[-1，4]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，求出對應(yīng)的k；如果不是，請說明理由；
（3）已知b＞0，函數(shù)f（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍．

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科目： 來源：2011年江蘇省高考數(shù)學(xué)仿真押題試卷（06）（解析版） 題型：解答題

（選修4-2：矩陣與變換）
已知矩陣A=，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α1=，屬于特征值1的一個特征向量為α2=．求矩陣A，并寫出A的逆矩陣．

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科目： 來源：2011年江蘇省高考數(shù)學(xué)仿真押題試卷（06）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ，以極點為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求直線l被曲線C截得的線段長度．

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科目： 來源：2011年江蘇省高考數(shù)學(xué)仿真押題試卷（06）（解析版） 題型：解答題

某中學(xué)選派40名同學(xué)參加上海世博會青年志愿者服務(wù)隊（簡稱“青志隊”），他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如表所示．
活動次數(shù)123
參加人數(shù)51520
（Ⅰ）從“青志隊”中任意選3名學(xué)生，求這3名同學(xué)中至少有2名同學(xué)參加活動次數(shù)恰好相等的概率；
（Ⅱ）從“青志隊”中任選兩名學(xué)生，用ξ表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目： 來源：2011年江蘇省高考數(shù)學(xué)仿真押題試卷（06）（解析版） 題型：解答題

用a，b，c，d四個不同字母組成一個含n+1（n∈N+）個字母的字符串，要求由a開始，相鄰兩個字母不同．例如n=1時，排出的字符串是ab，ac，ad；n=2時排出的字符串是aba，abc，abd，aca，acb，acd，ada，adb，adc，…，如圖所示．記這含n+1個字母的所有字符串中，排在最后一個的字母仍是a的字符串的種數(shù)為an．
（1）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：；
（2）現(xiàn)從a，b，c，d四個字母組成的含n+1（n∈N*，n≥2）個字母的所有字符串中隨機抽取一個字符串，字符串最后一個的字母恰好是a的概率為P，求證：．

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科目： 來源：2011年山東省棗莊市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知集合U=R，A={x|x2-5x+6≥0}，那么∁UA=（ ）
A．{x|x＜2或x＞3}
B．{x|2＜x＜3}
C．{x|x≤2或x≥3}
D．{x|2≤x≤3}

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科目： 來源：2011年山東省棗莊市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

復(fù)數(shù)等于（ ）
A．-1-i
B．-1+i
C．1-i
D．1+i

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科目： 來源：2011年山東省棗莊市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

“a＞1”是“”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

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