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科目：
來源：2011年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)查漏補(bǔ)缺試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某車間有50名工人，要完成150件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，每件產(chǎn)品由3個A 型零件和1個B 型零件配套組成．每個工人每小時能加工5個A 型零件或者3個B 型零件，現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時工作（分組后人數(shù)不再進(jìn)行調(diào)整），每組加工同一中型號的零件．設(shè)加工A 型零件的工人人數(shù)為x名（x∈N*）
（1）設(shè)完成A 型零件加工所需時間為f（x）小時，寫出f（x）的解析式；
（2）為了在最短時間內(nèi)完成全部生產(chǎn)任務(wù)，x應(yīng)取何值？
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科目：
來源：2011年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)查漏補(bǔ)缺試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
（文）某企業(yè)自2009年1月1日正式投產(chǎn)，環(huán)保監(jiān)測部門從該企業(yè)投產(chǎn)之日起對它向某湖區(qū)排放污水進(jìn)行了四個月的跟蹤監(jiān)測，檢測的數(shù)據(jù)如下表．并預(yù)測，如果不加以治理，該企業(yè)每月向湖區(qū)排放污水的量將成等比數(shù)列．
| 月份 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 |
| 該企業(yè)向湖區(qū)排放的污水（單位：立方米） | 1萬 | 2萬 | 4萬 | 8萬 |
（1）如果不加以治理，求從2009年1月起，m個月后，該企業(yè)總計向某湖區(qū)排放了多少立方米的污水？
（2）為保護(hù)環(huán)境，當(dāng)?shù)卣推髽I(yè)決定從7月份開始投資安裝污水處理設(shè)備，預(yù)計7月份的污水排放量比6月份減少4萬立方米，以后每月的污水排放量均比上月減少4萬立方米，當(dāng)企業(yè)停止排放污水后，再以每月16萬立方米的速度處理湖區(qū)中的污水，請問什么時候可以使湖區(qū)中的污水不多于50萬立方米？
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科目：
來源：2011年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)查漏補(bǔ)缺試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
設(shè)函數(shù)
為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若x≥0時，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍；
（2）求證：對于大于1的正整數(shù)n，恒有
成立．
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科目：
來源：2011年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)查漏補(bǔ)缺試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=x-alnx，
．
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一點(diǎn)x
，使得f（x
）＜g（x
）成立，求a的取值范圍．
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科目：
來源：2011年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)查漏補(bǔ)缺試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
若函數(shù)f（x）對任意的實數(shù)x
1，x
2∈D，均有|f（x
2）-f（x
1）|≤|x
2-x
1|，則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間D上的“平緩函數(shù)”，
（1）判斷g（x）=sinx和h（x）=x
2-x是不是實數(shù)集R上的“平緩函數(shù)”，并說明理由；
（2）若數(shù)列{x
n}對所有的正整數(shù)n都有
，設(shè)y
n=sinx
n，求證：
．
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科目：
來源：2011年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)查漏補(bǔ)缺試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知曲線C：xy=1，過C上一點(diǎn)A
n（x
n，y
n）作一斜率為
的直線交曲線C于另一點(diǎn)A
n+1（x
n+1，y
n+1），點(diǎn)列A
n（n=1，2，3，…）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{x
n}，其中
．
（1）求x
n與x
n+1的關(guān)系式；
（2）求證：{
}是等比數(shù)列；
（3）求證：（-1）x
1+（-1）
2x
2+（-1）
3x
3+…+（-1）
nx
n＜1（n∈N，n≥1）．
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科目：
來源：2011年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)查漏補(bǔ)缺試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
對于函數(shù)f（x），若存在x
∈R，使f（x
）=x
成立，則稱x
為f（x）的不動點(diǎn)．如果函數(shù)f（x）=
有且僅有兩個不動點(diǎn)0和2．
（1）試求b、c滿足的關(guān)系式．
（2）若c=2時，各項不為零的數(shù)列{a
n}滿足4S
n•f（
）=1，求證：
＜
＜
．
（3）設(shè)b
n=-
，T
n為數(shù)列{b
n}的前n項和，求證：T
2009-1＜ln2009＜T
2008．
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科目：
來源：2011年浙江省嘉興一中高三摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
已知集合P={x|-2≤x＜3}，Q={x|x2-3x-4＞0}，那么P∩Q等于（ ）
A．（-1，3）
B．（-∞，-1]∪（3，+∞）
C．[-2，-1）
D．[-1，3）
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科目：
來源：2011年浙江省嘉興一中高三摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
若命題p：x∈A∪B，則¬p是（ ）
A．x∉A或x∉B
B．x∉A且x∉B
C．x∉A∩B
D．X∈A∩B
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科目：
來源：2011年浙江省嘉興一中高三摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F
1（-1，0），F(xiàn)
2（1，0），離心率為
的橢圓方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
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