科目： 來源：2011年江西省九江市修水一中高三第一次考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax²+ax和g（x）=x-a．其中a∈R且a≠0．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象的一個公共點(diǎn)恰好在x軸上，求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）與g（x）圖象相交于不同的兩點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試問：△OAB的面積S有沒有最值？如果有，求出最值及所對應(yīng)的a的值；如果沒有，請說明理由．
（Ⅲ）若p和q是方程f（x）-g（x）=0的兩根，且滿足，證明：當(dāng)x∈（0，p）時，g（x）＜f（x）＜p-a．

科目： 來源：2011年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)查漏補(bǔ)缺試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=（sinωx+cosωx）²+2cos²ωx（ω＞0）的最小正周期為．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若函數(shù)y=g（x）的圖象是由y=f（x）的圖象向右平移個單位長度得到，求y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

科目： 來源：2011年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)查漏補(bǔ)缺試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)向量，，，若，
求：（1）的值；
（2）的值．

科目： 來源：2011年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)查漏補(bǔ)缺試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)查漏補(bǔ)缺試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c，已知，．
（1）求cosC的值；
（2）若BC=10，D為AB的中點(diǎn)，求CD的長．

科目： 來源：2011年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)查漏補(bǔ)缺試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)查漏補(bǔ)缺試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a，b為常數(shù)．
（1）當(dāng)a=6，b=3時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若任取a∈[0，4]，b∈[0，3]，求函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)的概率．

科目： 來源：2011年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)查漏補(bǔ)缺試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一．歐盟規(guī)定，從2012年開始，將對CO₂排放量超過130g/km的M1型新車進(jìn)行懲罰．某檢測單位對甲、乙兩類M1型品牌車各抽取5輛進(jìn)行CO₂排放量檢測，記錄如下（單位：g/km）．

甲	80	110	120	140	150
乙	100	120	x	y	160

經(jīng)測算發(fā)現(xiàn)，乙品牌車CO₂排放量的平均值為g/km．
（1）從被檢測的5輛甲類品牌車中任取2輛，則至少有一輛不符合CO₂排放量的概率是多少？
（2）若90＜x＜130，試比較甲、乙兩類品牌車CO₂排放量的穩(wěn)定性．