科目： 來源：2010年廣東省佛山市南海區(qū)高考題例研究數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直線（t為參數(shù)）被圓（a為參數(shù)）截得的弦長(zhǎng)為    ．

科目： 來源：2010年廣東省佛山市南海區(qū)高考題例研究數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切半圓于點(diǎn)D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點(diǎn)，則BC的長(zhǎng)為    ．

科目： 來源：2010年廣東省佛山市南海區(qū)高考題例研究數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的圖象如圖所示．
（Ⅰ）求A，w及φ的值；
（Ⅱ）若tana=2，求的值．

科目： 來源：2010年廣東省佛山市南海區(qū)高考題例研究數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年廣東省佛山市南海區(qū)高考題例研究數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖（主視圖的弧線是半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)，
（Ⅰ）求這個(gè)組合體的體積；
（Ⅱ）若組合體的底部幾何體記為ABCD-A₁B₁C₁D₁，其中A₁B₁BA為正方形．
（i）求證：A₁B⊥平面AB₁C₁D；
（ii）求證：P為棱A₁B₁上一點(diǎn)，求AP+PC₁的最小值．

科目： 來源：2010年廣東省佛山市南海區(qū)高考題例研究數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

給定橢圓，稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為．
（I）求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程．（II）點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l₁，l₂，使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，且l₁，l₂分別交其“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)M，N．
①當(dāng)P為“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求l₁，l₂的方程；
②求證：|MN|為定值．

科目： 來源：2010年廣東省佛山市南海區(qū)高考題例研究數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹（n∈N*）．
（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{S_n}的前n項(xiàng)和T_n；
（3）設(shè)，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為B_n，若存在整數(shù)m，使對(duì)任意n∈N*且n≥2，都有成立，求m的最大值．

科目： 來源：2010年廣東省佛山市南海區(qū)高考題例研究數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，x∈[-1，t]（t＞-1），函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)0＜t＜1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最大、最小值；
（Ⅱ）求證：對(duì)于任意的t＞-1，總存在x∈（-1，t），使得x=x是關(guān)于x的方程f′（x）=g（t）的解；并就k的取值情況討論這樣的x的個(gè)數(shù)．

科目： 來源：2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一仿真數(shù)學(xué)試卷1（理科）（大綱版）（解析版） 題型：選擇題

若，則=（ ）
A．-1
B．
C．-7
D．7

科目： 來源：2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一仿真數(shù)學(xué)試卷1（理科）（大綱版）（解析版） 題型：選擇題

已知，是非零向量，滿足=λ，=λ（λ∈R），則λ=（ ）
A．-1
B．±1
C．0
D．0