科目： 來源：2009-2010學年浙江省舟山市七校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知的離心率為，直線l：x-y=0與以原點為圓心，以橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓相切，曲線C₂以x軸為對稱軸．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設橢圓C₁的左焦點為F₁，右焦點F₂，直線l₁過點F₁且垂直于橢圓的長軸，曲線C₂上任意一點M到l₁距離與MF₂相等，求曲線C₂的方程．
（3）若A（x₁，2），C（x，y），是C₂上不同的點，且AB⊥BC，求y的取值范圍．

科目： 來源：2009-2010學年浙江省舟山市七校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知a＞0，函數(shù)f（x）=，x∈（0，+∞）．設0＜x₁＜，記曲線y=f（x）在點M（x₁，f（x₁））處的切線為l
（1）求l的方程；
（2）設l與x軸交點為（x₂，0），求證：①0＜x₂≤； ②若0＜x₁＜，則x₁＜x₂＜2x₁．

科目： 來源：2010年北京大學附中高三數(shù)學提高練習試卷（6）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2010年北京大學附中高三數(shù)學提高練習試卷（6）（解析版） 題型：選擇題

方程組的有理數(shù)解（x，y，z）的個數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

科目： 來源：2010年北京大學附中高三數(shù)學提高練習試卷（6）（解析版） 題型：選擇題

設△ABC的內角A，B，C所對的邊a，b，c成等比數(shù)列，則的范圍是（ ）
A．（0，+∞）
B．
C．
D．

科目： 來源：2010年北京大學附中高三數(shù)學提高練習試卷（6）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年北京大學附中高三數(shù)學提高練習試卷（6）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年北京大學附中高三數(shù)學提高練習試卷（6）（解析版） 題型：解答題

已知定義在R上的函數(shù)f（x）同時滿足：
（1）f（x₁+x₂）+f（x₁-x₂）=2f（x₁）cos2x₂+4asin²x₂（x₁，x₂∈R，a為常數(shù)）；
（2）f（0）=f（）=1；
（3）當x∈[0，]時，|f（x）|≤2
求：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）常數(shù)a的取值范圍．

科目： 來源：2010年北京大學附中高三數(shù)學提高練習試卷（6）（解析版） 題型：解答題

設F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點．
（Ⅰ）若P是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；
（Ⅱ）是否存在過點A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點C、D，使得|F₂C|=|F₂D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年北京大學附中高三數(shù)學提高練習試卷（6）（解析版） 題型：解答題

已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=-1相切，點C在l上．
（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡M的方程；
（Ⅱ）設過點P，且斜率為-的直線與曲線M相交于A，B兩點．
（i）問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由；
（ii）當△ABC為鈍角三角形時，求這種點C的縱坐標的取值范圍．