科目： 來(lái)源：2008年上海市虹口區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：選擇題

長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BB₁=1，∠AA₁B=∠A₁D₁B₁=60°，則此長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)是（ ）
A．2
B．
C．
D．

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直線x=t，y=x將橢圓面+y²≤1分成若干塊，現(xiàn)用5種顏色給這若干塊涂色，每塊只涂一種顏色，任意兩塊不同色，共有120不同涂法，則t的取值范圍是（ ）
A．（-，）
B．（-，）
C．（-，-）∪（，）
D．（-∞，）（-，+∞）

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已知：-＜α＜0，sinα+cosα=，求：
（1）sinα-cosα 的值；
（2）3sin²-2sincos+cos² 的值．

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（理）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，PD⊥平面ABCD，PD=3，
（1）若E是棱PB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、D、E的平面交棱PC于F，求證：BC∥EF；
（2）求二面角A-PB-D的大�。�

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（文）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，PD⊥平面ABCD，PD=3，
（1）求PB與平面ABCD所成角的大小；
（2）求異面直線PC與BD的夾角大�。�

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已知=（0，1），直線l：y=-1，動(dòng)點(diǎn)P到直線l的距離d=||
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程M；
（2）證明命題A：“若直線m交動(dòng)點(diǎn)P的軌跡M于C、D兩點(diǎn)，如m過(guò)B點(diǎn)，則•=-3”為真命題；
（3）寫(xiě)出命題A的逆命題，判斷該逆命題的真假，并說(shuō)明理由．

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已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=2（）²a_n
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)b_n=（An²+Bn+C）•2ⁿ，是否存在常數(shù)A、B、C，使對(duì)一切n∈N^*，均有a_n=b_n+1-b_n成立？若存在，求出常數(shù)A、B、C的值，若不存在，說(shuō)明理由
（3）求證：a₁+a₂+…+a_n≤（n²-2n+2）•2ⁿ，（ n∈N^*）

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已知一次函數(shù)f（x）=ax+b，二次函數(shù)g（x）=ax²+bx+c，a＞b＞c，且a+b+c=0
（1）證明：y=f（x）與y=g（x）圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B
（2）若A₁、B₁分別是點(diǎn)A、B在x軸上的射影，求線段A₁B₁長(zhǎng)度的取值范圍
（3）證明：當(dāng)x≤-時(shí)，恒有f（x）＜g（x）