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科目： 來源：2007年廣東省深圳市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某小組有7個同學，其中4個同學從來沒有參加過數學研究性學習活動，3個同學曾經參加過數學研究性學習活動．
（Ⅰ）現從該小組中任選2個同學參加數學研究性學習活動，求恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學的概率；
（Ⅱ）若從該小組中任選2個同學參加數學研究性學習活動，活動結束后，此時該小組沒有參加過數學研究性學習活動的同學個數ξ是一個隨機變量，求隨機變量ξ的分布列及數學期望Eξ．

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科目： 來源：2007年廣東省深圳市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4．E是PD的中點．
（Ⅰ）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角E-AC-D所成平面角的余弦值；
（Ⅲ）求B點到平面EAC的距離．

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科目： 來源：2007年廣東省深圳市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=log_ax和g（x）=2log_a（2x+t-2），（a＞0，a≠1，t∈R）的圖象在X=2處的切線互相平行．
（1）求T的值；
（2）設F（x）=g（x）-f（x），當x∈[1，4]時，F（x）≥2恒成立，求A的取值范圍．

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科目： 來源：2007年廣東省深圳市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數列{a_n}、{b_n}、{c_n}的通項公式滿足b_n=a_n+1-a_n，c_n=b_n+1-b_n（n∈N^*）．若數列{b_n}
是一個非零常數列，則稱數列{a_n}是一階等差數列；若數列{c_n}是一個非零常數列，則稱數列{a_n}是二階等差數列．
（Ⅰ）試寫出滿足條件a₁=1，b₁=1，c_n=1的二階等差數列{a_n}的前五項；
（Ⅱ）求滿足條件（Ⅰ）的二階等差數列{a_n}的通項公式a_n；
（Ⅲ）若數列{a_n}的首項a₁=2，且滿足c_n-b_n+1+3a_n=-2ⁿ⁺¹（n∈N^*），求數列{a_n}的通項公式．

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科目： 來源：2007年廣東省深圳市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點H（-3，0），點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足

，

．
（Ⅰ）當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C；
（Ⅱ）過定點D（m，0）（m＞0）作直線l交軌跡C于A、B兩點，E是D點關于坐標原點O的對稱點，求證：∠AED=∠BED；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于x軸的直線l'被以AD為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在求出l'的方程；若不存在，請說明理由．