科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省常州高級中學(xué)高三（下）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，P是準(zhǔn)線上一點，且PF₁⊥PF₂，PF₁•PF₂=4ab，則雙曲線的離心率是    ．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省常州高級中學(xué)高三（下）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在約束條件下，當(dāng)3≤s≤5時，目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值的變化范圍是    ．

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已知平面上的向量、滿足，=2，設(shè)向量，則的最小值是     ．

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已知函數(shù)，數(shù)列{a_n}滿足a_n=f（n）（n∈N⁺），且數(shù)列{a_n}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是    ．

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設(shè)函數(shù)f（x）=x³+x，若時，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，則m取值范圍是    ．

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已知向量，設(shè)函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若f（A）=4，b=1，△ABC的面積為，求a的值．

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在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，E為CC₁的中點．
求證：（1）AC₁∥平面BDE；（2）A₁E⊥平面BDE．

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如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個頂點A，B及CD的中點P處．AB=20km，BC=10km．為了處理這三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界）且與A，B等距的一點O處，建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道AO，BO，PO．記鋪設(shè)管道的總長度為ykm．
（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：
（i）設(shè)∠BAO=θ（rad），將y表示成θ的函數(shù)；
（ii）設(shè)OP=x（km），將y表示成x的函數(shù)；
（2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關(guān)系確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的污水管道的總長度最短．

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已知數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足：．
（1）求b₁，b₂，b₃，b₄；
（2）求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（3）設(shè)S_n=a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_na_n+1，求實數(shù)a為何值時4aS_n＜b_n恒成立．