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科目： 來源：2011年上海市盧灣區(qū)向明中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

．
（1）試求函數(shù)f（x）的定義域，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）已知a是方程f（x）=0的一個(gè)實(shí)數(shù)解，求證：

．

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科目： 來源：2011年上海市盧灣區(qū)向明中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

某市發(fā)行一種電腦彩票，從1到35這35個(gè)數(shù)中任選7個(gè)不同的數(shù)作為一注，開獎(jiǎng)號(hào)碼為從35個(gè)數(shù)中抽出7個(gè)不同的數(shù)，若購買的一注號(hào)碼與這7個(gè)數(shù)字完全相同，即中一等獎(jiǎng)；若購買的一注號(hào)碼中有且僅有6個(gè)數(shù)與這7個(gè)數(shù)中的6個(gè)數(shù)字相同，即中二等獎(jiǎng)；若購買的一注號(hào)碼中有且僅有5個(gè)數(shù)與這7個(gè)數(shù)中的5個(gè)數(shù)字相同，即中三等獎(jiǎng)．
（1）隨機(jī)購買一注彩票中一等獎(jiǎng)的概率是多少？隨機(jī)購買一注彩票能中獎(jiǎng)的概率是多少？（結(jié)果可以用含組合數(shù)的分?jǐn)?shù)表示）
（2）從問題（1）得到啟發(fā)，試判斷組合數(shù)C_k^l•C_n-k^m-l與C_n^m的大小關(guān)系，并從組合的意義角度加以解釋．

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科目： 來源：2011年上海市盧灣區(qū)向明中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

某中學(xué)在高一開設(shè)了4門選修課，每個(gè)學(xué)生必須且只需選修1門選修課，對(duì)于該年級(jí)的甲、乙、丙3名學(xué)生，回答下列問題；
（1）求這3名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率；
（2）求恰有2門選修課沒有被這3名學(xué)生選擇的概率；
（3）求這3名學(xué)生選擇某一選修課的人數(shù)分別為0，1，2的概率．

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科目： 來源：2011年上海市盧灣區(qū)向明中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（1）若動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)

的距離與到定直線

的距離之比為

，求證：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓；
（2）設(shè)（1）中橢圓短軸的上頂點(diǎn)為A，試找出一個(gè)以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角△ABC，并使得B、C兩點(diǎn)也在橢圓上，并求出△ABC的面積；
（3）對(duì)于橢圓

（常數(shù)a＞1），設(shè)橢圓短軸的上頂點(diǎn)為A，試問：以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，且B、C兩點(diǎn)也在橢圓上的等腰直角△ABC有幾個(gè)？說明理由．

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科目： 來源：2011年上海市盧灣區(qū)向明中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知無窮數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，數(shù)列

是各項(xiàng)和等于

的無窮等比數(shù)列，其中常數(shù)b是正整數(shù)．
（1）求無窮等比數(shù)列

的公比和數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）在無窮等比數(shù)列{b_n}中，b₁=a₁，b₂=a₂，試找出一個(gè)b的具體值，使得數(shù)列{b_n}的任意項(xiàng)都在數(shù)列{a_n}中；試找出一個(gè)b的具體值，使得數(shù)列{b_n}的項(xiàng)不都在數(shù)列{a_n}中，簡(jiǎn)要說明理由；
（3）對(duì)于問題（2）繼續(xù)進(jìn)行研究，探究當(dāng)且僅當(dāng)b取怎樣的值時(shí)，數(shù)列{b_n}的任意項(xiàng)都在數(shù)列{a_n}中，說明理由．

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科目： 來源：2010年上海市徐匯區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)集合