科目： 來源：2010年安徽省合肥一中高考數(shù)學(xué)沖刺最后一卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年安徽省合肥一中高考數(shù)學(xué)沖刺最后一卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知實數(shù)x、y滿足的最小值為     ．

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由x軸、y軸和直線圍成的三角形的三邊與曲線（θ為參數(shù)）共有4個公共點，則動點（a，b）所形成區(qū)域的面積為     ．

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已知矩形ABCD中AB=4，BC=3，將其沿對角線AC折起，形成四面體ABCD，則以下命題正確的是：    （寫出所有正確命題的序號）
①四面體ABCD體積最大值為；
②四面體ABCD中，AB⊥CD；
③四面體ABCD的側(cè)視圖可能是個等腰直角三角形；
④四面體ABCD的外接球表面積是25π．

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如圖所示，是合肥一中教學(xué)區(qū)示意圖，現(xiàn)有甲乙丙丁4人來校加全國中學(xué)語文十校論壇，4人只能從校門進入校園，甲丁必從同一校門進校，甲乙丙3人從哪個校門進校互不影響，且每人從任何一校門進校都是等可能的．
（I）求僅有一人從西大門進入學(xué)校的概率；
（II）設(shè)4人中從西大門進入校園的人數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望；
（III）設(shè)隨機變量，求Eη的最大值．

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如圖，△ABC和△A₁AC是正三角形，平面A₁AC⊥底面ABC，A₁B₁⊥∥AB，A₁B₁=AB=2，
（I）求直線AA₁與平面AB₁C所成角的正弦值大��；
（II）已知點D是A₁B₁的中點，在平面ABCD內(nèi)擱一點E，使DE⊥平面AB₁C，求點E到AC和B的距離．

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過曲線上一點與以此點為切點的切線垂直的直線，叫做曲線在該點的法線．
已知拋物線C的方程為y=ax²（a＞0，x≠0）．點M（x，y）是C上任意點，過點M作C的切線l，法線m．
（I）求法線m與拋物線C的另一個交點N的橫坐標(biāo)x_N取值范圍；
（II）設(shè)點F是拋物線的焦點，連接FM，過點M作平行于y軸的直線n，設(shè)m與x軸的交點為S，n與x軸的交點為K，設(shè)l與x軸的交點為T，求證∠SMK=∠FMN

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已知函數(shù)有兩個極值點．
（I）求實數(shù)a的取值范圍；
（II）若存在實數(shù)a，使函數(shù)f（x）在區(qū)間[b，b+2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)b的取值范圍．