科目： 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中高級中學(xué)高三（下）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈扇形AOC．小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處，小區(qū)里有兩條筆直的小路AD，DC，且拐彎處的轉(zhuǎn)角為120°．已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘．若此人步行的速度為每分鐘50米，則該扇形的半徑OA的長為    ．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中高級中學(xué)高三（下）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=（a＜0）的定義域?yàn)镈，若所有點(diǎn)（s，f（x））（s，t∈D）構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則a的值為    ．

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中高級中學(xué)高三（下）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°AB=2AD=2CD=2．
（1）求證：AC⊥平面BB₁C₁C；
（2）在A₁B₁上是否存一點(diǎn)P，使得DP與平面BCB₁與平面ACB₁都平行？證明你的結(jié)論．

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在一條筆直的工藝流水線上有n個(gè)工作臺，將工藝流水線用如圖所示的數(shù)軸表示，各工作臺的坐標(biāo)分別為x₁，x₂，…，x_n，每個(gè)工作臺上有若干名工人．現(xiàn)要在流水線上建一個(gè)零件供應(yīng)站，使得各工作臺上的所有工人到供應(yīng)站的距離之和最短．
（Ⅰ）若n=3，每個(gè)工作臺上只有一名工人，試確定供應(yīng)站的位置；
（Ⅱ）若n=5，工作臺從左到右的人數(shù)依次為3，2，1，2，2，試確定供應(yīng)站的位置，并求所有工人到供應(yīng)站的距離之和的最小值．

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已知如圖橢圓=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A，B，AB=4，直線x=t（-2＜t＜2）與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，經(jīng)過三點(diǎn)A，M，N的圓與經(jīng)過三點(diǎn)B，M，N的圓分別記為圓C1與圓C2．
（1）求橢圓的方程；
（2）求證：無論t如何變化，圓C1與圓C2的圓心距是定值；
（3）當(dāng)t變化時(shí)，求圓C1與圓C2的面積的和S的最小值．

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設(shè)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)是關(guān)于x的不等式x²-x＜（2n-1）x（n∈N′）的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)．
（1）求a_n并且證明{a_n}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)m、k、p∈N*，m+p=2k，求證：+≥；
（3）對于（2）中的命題，對一般的各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，請證明你的結(jié)論，如果不成立，請說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=λx²+λx，g（x）=λx+lnx，h（x）=f（x）+g（x），其中λ∈R，且λ≠0．
（1）當(dāng)λ=-1時(shí)，求函數(shù)g（x）的最大值；
（2）求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)若對任意給定的非零實(shí)數(shù)x，存在非零實(shí)數(shù)t（t≠x），使得φ′（x）=φ′（t）成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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如圖，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點(diǎn)D、E．求∠DAC的度數(shù)與線段AE的長．