科目： 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省蘇州市六校聯(lián)合高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線2x-3y+1=0的兩側(cè)，則下列說法正確的是     ．
①2a-3b+1＞0；
②a≠0時，有最小值，無最大值；
③?M∈R⁺，使＞M恒成立；
④當(dāng)a＞0且a≠1，b＞0時，則的取值范圍為（-∞，-）∪（，+∞）．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省蘇州市六校聯(lián)合高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABD和△BCD都是等邊三角形，E、F、O分別是AD、BD、AC的中點(diǎn)，G是OC的中點(diǎn)；
（1）求證：BD⊥FG；
（2）求證：FG∥平面BOE．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省蘇州市六校聯(lián)合高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在平行四邊形ABCD中，設(shè)∠DAB=α，∠CAB=β，已知，，其中；
（1）求cosγ的值；
（2）求sin（β+2γ）的值．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省蘇州市六校聯(lián)合高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某公園準(zhǔn)備建一個摩天輪，摩天輪的外圍是一個周長為k米的圓．在這個圓上安裝座位，且每個座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連．經(jīng)預(yù)算，摩天輪上的每個座位與支點(diǎn)相連的鋼管的費(fèi)用為8k元/根，且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長為x米時，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費(fèi)用為元．假設(shè)座位等距離分布，且至少有兩個座位，所有座位都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價為y元．
（1）試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（2）當(dāng)k=100米時，試確定座位的個數(shù)，使得總造價最低？

科目： 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省蘇州市六校聯(lián)合高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知半橢圓和半圓x²+y²=b²（y≤0）組成曲線C，其中a＞b＞0；如圖，半橢圓內(nèi)切于矩形ABCD，且CD交y軸于點(diǎn)G，點(diǎn)P是半圓x²+y²=b²（y≤0）上異于A，B的任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)時，△AGP的面積最大．
（1）求曲線C的方程；
（2）連PC、PD交AB分別于點(diǎn)E、F，求證：AE²+BF²為定值．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省蘇州市六校聯(lián)合高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，；
（1）求a_n；
（2）令，，求{c_n}的前n項(xiàng)和T_n；
（3）令（λ、q為常數(shù)，q＞0且q≠1），c_n=3+n+（b₁+b₂+…+b_n），是否存在實(shí)數(shù)對（λ、q），使得數(shù)列{c_n}成等比數(shù)列？若存在，求出實(shí)數(shù)對（λ、q）及數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式，若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省蘇州市六校聯(lián)合高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（a、b∈R），
（Ⅰ）若f（x）在R上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為2680，試求a和b的值；
（Ⅱ）若f（x）為奇函數(shù)：
（1）是否存在實(shí)數(shù)b，使得f（x）在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出b的值，若不存在，請說明理由；
（2）如果當(dāng)x≥0時，都有f（x）≤0恒成立，試求b的取值范圍．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省蘇州市六校聯(lián)合高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，M為圓上一點(diǎn)，ME⊥AB，垂足為E，點(diǎn)C為⊙O上任一點(diǎn)，AC，EM交于點(diǎn)D，BC交DE于點(diǎn)F．求證：
（1）AE：ED=FE：EB；
（2）EM²=ED•EF．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省蘇州市六校聯(lián)合高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省蘇州市六校聯(lián)合高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

求使等式成立的矩陣M．