科目： 來源：2010-2011學年上海市十校高三（下）第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

洛薩•科拉茨（Lothar Collatz，1910.7.6-1990.9.26）是德國數(shù)學家，他在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果它是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1．如初始正整數(shù)為3，按照上述變換規(guī)則，我們得到一個數(shù)列：3，10，5，16，8，4，2，1．對科拉茨（Lothar Collatz）猜想，目前誰也不能證明，更不能否定．現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n（首項）按照上述規(guī)則施行變換（注：1可以多次出現(xiàn)）后的第六項為1，則n的所有可能的取值為    ．

科目： 來源：2010-2011學年上海市十校高三（下）第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)a₁，a₂，b₁，b₂均不為0，則“”是“關(guān)于x的不等式a₁x+b₁＞0與a₂x+b₂＞0的解集相同”（ ）
A．充要條件
B．充分非必要條件
C．必要非充分條件
D．非充分非必要條件

科目： 來源：2010-2011學年上海市十校高三（下）第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2010-2011學年上海市十校高三（下）第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在棱長為1的正四面體A₁A₂A₃A₄中，記，則a_ij不同取值的個數(shù)為（ ）
A．6
B．5
C．3
D．2

科目： 來源：2010-2011學年上海市十校高三（下）第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若x∈A，且，則稱A是“伙伴關(guān)系集合”．在集合的所有非空子集中任選一個集合，則該集合是“伙伴關(guān)系集合”的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2010-2011學年上海市十校高三（下）第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知圓錐的底面半徑為r=10，點Q為半圓弧的中點，點P為母線SA的中點．若PQ與SO所成角為，求此圓錐的全面積與體積．

科目： 來源：2010-2011學年上海市十校高三（下）第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，折線段AP→PQ→QC是長方形休閑區(qū)域ABCD內(nèi)規(guī)劃的一條小路，已知AB=1百米，
AD=a（a≥1）百米，點P在以A為圓心，AB為半徑的圓弧上，PQ⊥BC，Q為垂足．
（1）試問點P在圓弧何處，能使該小路的路程最短？最短路程為多少？
（2）當a=1時，過點P作PM⊥CD，垂足為M．若將矩形PQCM修建為觀賞水池，試問點P在圓弧何處，能使水池的面積最大？

科目： 來源：2010-2011學年上海市十校高三（下）第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的所有函數(shù)f（x）組成的集合：對于函數(shù)f（x），定義域內(nèi)的任意兩個不同自變量x₁，x₂，均有|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|成立．
（1）判斷函數(shù)f（x）=3x+1是否屬于集合M？說明理由；
（2）若在（1，+∞）上屬于M，求實數(shù)a的取值范圍．

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定義：F（x，y）=y^x（x＞0，y＞0）
（1）解關(guān)于x的不等式F（1，x²）+F（2，x）≤3x-1；
（2）記f（x）=3•F（1，x），設(shè)，若不等式對n∈N*恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）記g（x）=F（x，2），正項數(shù)列a_n滿足：，求數(shù)列a_n的通項公式，并求所有可能的乘積a_i•a_j（1≤i≤j≤n）的和．

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已知曲線，直線l：kx-y-k=0，O為坐標原點．
（1）討論曲線C所表示的軌跡形狀；
（2）當a=-1時，直線l與曲線C相交于兩點M，N，試問在曲線C上是否存在點Q，使得？若存在，求實數(shù)λ的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（3）若直線l與x軸的交點為P，當a＞0時，是否存在這樣的以P為直角頂點的內(nèi)接于曲線C的等腰直角三角形？若存在，求出共有幾個？若不存在，請說明理由．