科目： 來源：2011年湖南省益陽市沅江市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年湖南省益陽市沅江市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x^m+ax的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2x+1，則的值等于    ．

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定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（y）=f（xy），且當(dāng)x＞1時，f（x）＜0，若對任意的x，y∈（0，+∞），不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是    ．

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（二）選做題
A 在極坐標系中，o是極點，設(shè)點，則點O到直線AB的距離是    ；
B 用0.618法對某一試驗進行優(yōu)選，因素范圍是[2000，8000]，則第二個試點x₂是    ．

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已知函數(shù)
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）如果，求銳角α．

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如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，三角形PAD為等邊三角形，平面APD⊥平面ABCD，AB=2，AD=1，E，F(xiàn)分別為AD和PC的中點．
（1）求證：EF∥平面PAB；
（2）求點B到平面PAC的距離．

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已知橢圓的右焦點為F，上頂點為A，P為C₁上任一點，MN是圓C_2：x²+（y-3）²=1的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線l恰好與圓C₂相切．
（Ⅰ）已知橢圓C₁的離心率；
（Ⅱ）若的最大值為49，求橢圓C₁的方程．

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已知數(shù)列{a_n}的前n項的和為s_n=2ⁿ-1（n∈N⁺），數(shù)列{b_n}滿足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N⁺），b₃=11，且其前9項的和為153．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）設(shè)，數(shù)列{c_n}前n項的和為T_n，求使不等式對一切n∈N⁺都成立的所有正整數(shù)k．

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已知二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)a（a≠0），且不等式f（x）＜2x的解集為（-1，2）．
（1）若方程f（x）+3a=0有兩個相等的實根，求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）的最小值不大于-3a，且函數(shù)在R上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．