科目： 來源：2010-2011學年海南省三亞一中、國興中學、海師附中、嘉積中學四校高三聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=，則f（x）＞1的解集為    ．

科目： 來源：2010-2011學年海南省三亞一中、國興中學、海師附中、嘉積中學四校高三聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角數(shù)，它們有一定的規(guī)律性第30個三角數(shù)與第28個三角數(shù)的差為     ．

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已知a為如圖所示的程序框圖輸出的結果，則二項式的展開式中含x²項的系數(shù)是    ．

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下圖表示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實數(shù)m對應數(shù)軸上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0，1），如圖3，圖3中直線AM與x軸交于點N  n  0，則m的象就是n，記作f（m）=n，下列正確命題的序號是    ．（填出所有正確命題的序號）
①f（）=0；
②f（x）是奇函數(shù)；
③f（x）在定義域上單調遞增；
④f（x）的圖象關于點（，0）對稱．

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已知，，其中ω＞0，若函數(shù)，且函數(shù)f（x）的圖象與直線y=2相鄰兩公共點間的距離為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C、的對邊，且，f（A）=1，求△ABC的面積．

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形狀如右圖所示的三個游戲盤中（圖a是正方形，圖b是半徑之比為1：2的兩個同心圓，圓c是正六邊形），各有一個玻璃小球，依次搖動三個游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲．
（I）一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少？
（II）用隨機變量ξ表示一局游戲后，小球停在陰影部分的事件數(shù)與小球沒有停在陰影部分的事件數(shù)之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望．

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如圖所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD，且PA=1．
（I）問當實數(shù)a在什么范圍時，BC邊上能存在點Q，使得PQ⊥QD？
（II）當BC邊上有且僅有一個點Q使得PQ⊥OD時，求二面角Q-PD-A的余弦值大�。�

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已知圓c₁：（x+1）²+y²=8，點c₂（1，0），點Q在圓C₁上運動，QC₂的垂直一部分線交QC₁于點P．
（I）求動點P的軌跡W的方程；
（II）過點S（0，-）且斜率為k的動直線l交曲線W于A、B兩點，在y軸上是否存在定點D，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出D的坐標，若不存在，說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（I）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（II）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（x））處的切線的傾斜角為45°，問：m在什么范圍取值時，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x³+x²[+f^′（x）]在區(qū)間（t，3）上總存在極值？
（III）當a=2時，設函數(shù)h（x）=（p-2）x+-3，若對任意的x∈[1，2]，f（x）≥h（x）恒成立，求實數(shù)P的取值范圍．

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選修4-1：平面幾何
如圖，△ABC是內接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于點C，弦BD∥MN，AC與BD相交于點E．
（1）求證：△ABE≌△ACD；
（2）若AB=6，BC=4，求AE．