科目： 來源：2011年上海市普陀區(qū)高考數學二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（理）如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，點E、F、G分別為線段PA、PD和CD的中點．
（1）求異面直線EG與BD所成角的大��；
（2）在線段CD上是否存在一點Q，使得點A到平面EFQ的距離恰為？若存在，求出線段CQ的長；若不存在，請說明理由．
（文）已知坐標平面內的一組基向量為，，其中，且向量．
（1）當和都為單位向量時，求；
（2）若向量和向量共線，求向量和的夾角．

科目： 來源：2011年上海市普陀區(qū)高考數學二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（理）已知函數．
（1）試判斷f（x）的奇偶性并給予證明；
（2）求證：f（x）在區(qū)間（0，1）單調遞減；
（3）如圖給出的是與函數f（x）相關的一個程序框圖，試構造一個公差不為零的等差數列
{a_n}，使得該程序能正常運行且輸出的結果恰好為0．請說明你的理由．
（文）如圖，在平面直角坐標系中，方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0的圓M的內接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上．
（1）求證：F＜0；
（2）若四邊形ABCD的面積為8，對角線AC的長為2，且，求D²+E²-4F的值；
（3）設四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G，OH⊥AB且垂足為H．試用平面解析幾何的研究方法判
斷點O、G、H是否共線，并說明理由．

科目： 來源：2011年上海市普陀區(qū)高考數學二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知半徑為r的圓M的內接四邊形ABCD的對角線AC和BD相互垂直且交點為P．

（1）若四邊形ABCD中的一條對角線AC的長度為d（0＜d＜2r），試求：四邊形ABCD面積的最大值；
（2）試探究：當點P運動到什么位置時，四邊形ABCD的面積取得最大值，最大值為多少？
（3）對于之前小題的研究結論，我們可以將其類比到橢圓的情形．如圖2，設平面直角坐標系中，已知橢圓（a＞b＞0）的內接四邊形ABCD的對角線AC和BD相互垂直且交于點P．試提出一個由類比獲得的猜想，并嘗試給予證明或反例否定．

科目： 來源：2011年北京市豐臺區(qū)高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2011年北京市豐臺區(qū)高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2011年北京市豐臺區(qū)高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知平面向量，的夾角為60°，||=4，||=3，則|+|等于（ ）
A．37
B．
C．13
D．

科目： 來源：2011年北京市豐臺區(qū)高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

記集合A={（x，y）|x²+y²≤4}和集合B={（x，y）|x+y-2≤0，x≥0，y≥0}表示的平面區(qū)域分別為Ω₁，Ω₂，若在區(qū)域Ω₁內任取一點M（x，y），則點M落在區(qū)域Ω₂內的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2011年北京市豐臺區(qū)高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，O是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁對角線A₁C與AC₁的交點，E為棱BB₁的中點，則空間四邊形OEC₁D₁在正方體各面上的正投影不可能 是（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2011年北京市豐臺區(qū)高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

程序框圖如圖所示，若輸入a的值是虛數單位i，則輸出的結果是（ ）

A．-1
B．i-1
C．0
D．-i

科目： 來源：2011年北京市豐臺區(qū)高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題