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科目：
來源：2011年廣東省江門市普通高中高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊，若
=-
，則B=
．
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科目：
來源：2011年廣東省江門市普通高中高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
給出下列四個命題：
①命題“?x∈R，x
2≥0”的否定是“?x∈R，x
2≤0”；
②若a、b∈[0，1]，則不等式
成立的概率是
；
③線性相關(guān)系數(shù)r的值越大，表明兩個變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；
④函數(shù)y=x
2-ax+1在[2，+∞）上恒為正，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，
）．
其中真命題的序號是
（請?zhí)钌纤姓婷}的序號）．
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科目：
來源：2011年廣東省江門市普通高中高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
在極坐標(biāo)系中，過點
作圓ρ=4sinθ的切線，則切線的極坐標(biāo)方程是
．
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科目：
來源：2011年廣東省江門市普通高中高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，點A，B，C是圓O上的點，且
，則∠AOB對應(yīng)的劣弧長為
．
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科目：
來源：2011年廣東省江門市普通高中高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=2asinxcosx+2bcos
2x，且f（0）=8，f（
）=12
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及其最大值．
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科目：
來源：2011年廣東省江門市普通高中高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某旅游景點2010年利潤為100萬元，因市場競爭，若不開發(fā)新項目，預(yù)測從2011年起每年利潤比上一年減少4萬元．2011年初，該景點一次性投入90萬元開發(fā)新項目，預(yù)測在未扣除開發(fā)所投入資金的情況下，第n年（n為正整數(shù)，2011年為第1年）的利潤為100（1+
）萬元．
（1）設(shè)從2011年起的前n年，該景點不開發(fā)新項目的累計利潤為A
n萬元，開發(fā)新項目的累計利潤為B
n萬元（須扣除開發(fā)所投入資金），求A
n、B
n的表達(dá)式；
（2）依上述預(yù)測，該景點從第幾年開始，開發(fā)新項目的累計利潤超過不開發(fā)新項目的累計利潤？
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來源：2011年廣東省江門市普通高中高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，多面體EF-ABCD中，ABCD是梯形，AB∥CD，ACFE是矩形，面ACFE⊥面ABCD，AD=DC=CB=AE=a，∠ACB=
．
（1）若M是棱EF上一點，AM∥平面BDF，求EM；
（2）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．
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科目：
來源：2011年廣東省江門市普通高中高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
甲、乙兩同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次，具體成績?nèi)缦虑o葉圖所示，已知兩同學(xué)這8次成績的平均分都是85分．
（1）求x；并由圖中數(shù)據(jù)直觀判斷，甲、乙兩同學(xué)中哪一位的成績比較穩(wěn)定？
（2）若將頻率視為概率，對甲同學(xué)在今后3次數(shù)學(xué)競賽成績進(jìn)行預(yù)測，記這3次成績中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．
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來源：2011年廣東省江門市普通高中高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知橢圓C：
+
=1（a＞b＞0）的上頂點為P（0，1），過C的焦點且垂直長軸的弦長為1．若有一菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C上，該菱形對角線BD所在直線的斜率為-1．
（1）求橢圓∑的方程；
（2）當(dāng)直線BD過點（1，0）時，求直線AC的方程；
（3）當(dāng)∠ABC=
時，求菱形ABCD面積的最大值．
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科目：
來源：2011年廣東省江門市普通高中高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=ax+lnx，其中a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，-1）上單調(diào)減少，求a的取值范圍；
（3）試證明對?a∈R，存在ξ∈（1，e），使f′（ξ）=
．
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