科目： 來(lái)源：2010年江蘇省南京市六合高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)M在橢圓上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)F．
（1）若圓M與y軸相切，求橢圓的離心率；
（2）若圓M與y軸相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABM是邊長(zhǎng)為2的正三角形，求橢圓的方程．

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已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+a_n+1=2ⁿ（n∈N^*），b_n=3a_n．
（1）試證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．
（2）在數(shù)列{b_n}中，是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項(xiàng)；若不存在，說(shuō)明理由．
（3）①試證在數(shù)列{b_n}中，一定存在滿足條件1＜r＜s的正整數(shù)r，s，使得b₁，b_r，b_s成等差數(shù)列；并求出正整數(shù)r，s之間的關(guān)系．
②在數(shù)列{b_n}中，是否存在滿足條件1＜r＜s＜t的正整數(shù)r，s，t，使得b₁，b_r，b_s，b_t成等差數(shù)列？若存在，確定正整數(shù)r，s，t之間的關(guān)系；若不存在，說(shuō)明理由．

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如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交于AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，若PE=PA，∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求線段CE的長(zhǎng)．

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求圓C：x²+y²=4在矩陣對(duì)應(yīng)變換作用下的曲線方程，并判斷曲線的類型．

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已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），傾斜角，設(shè)l與曲線（θ為參數(shù)）交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積．

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求證：對(duì)于任意不小于3的自然數(shù)，．

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在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，AC⊥BC，且AB=4，AC=AA₁=2．求二面角C₁-A₁B-C的余弦值．

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甲、乙兩名乒乓球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行比賽，采用五局三勝制．若每一局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為．現(xiàn)已完成一局比賽，乙暫時(shí)以1：0領(lǐng)先．
（1）求甲獲得這次比賽勝利的概率；
（2）設(shè)比賽結(jié)束時(shí)比賽的局?jǐn)?shù)為X，求隨機(jī)變量X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．