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科目： 來源：2010年江蘇省南京市六合高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知點M在橢圓

上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點F．
（1）若圓M與y軸相切，求橢圓的離心率；
（2）若圓M與y軸相交于A，B兩點，且△ABM是邊長為2的正三角形，求橢圓的方程．

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科目： 來源：2010年江蘇省南京市六合高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

某漁業(yè)公司年初用98萬元購買一艘捕魚船，第一年各種費(fèi)用12萬元，以后每年都增加4萬元，每年捕魚收益50萬元．
（1）問第幾年開始獲利？
（2）若干年后，有兩種處理方案：①年平均獲利最大時，以26萬元出售該漁船；②總純收入獲利最大時，以8萬元出售該漁船．問哪種方案更合算？

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科目： 來源：2010年江蘇省南京市六合高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x³-ax²-bx+a²，x∈R，a，b為常數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處有極值10，求實數(shù)a，b的值；
（2）若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
①方程f（x）=2在x∈[-2，4]上恰有3個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)b的取值范圍；
②不等式f（x）+2b≥0對?x∈[1，4]恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目： 來源：2010年江蘇省南京市六合高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+a_n+1=2ⁿ（n∈N^*），b_n=3a_n．
（1）試證數(shù)列

是等比數(shù)列，并求數(shù)列{b_n}的通項公式．
（2）在數(shù)列{b_n}中，是否存在連續(xù)三項成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項；若不存在，說明理由．
（3）①試證在數(shù)列{b_n}中，一定存在滿足條件1＜r＜s的正整數(shù)r，s，使得b₁，b_r，b_s成等差數(shù)列；并求出正整數(shù)r，s之間的關(guān)系．
②在數(shù)列{b_n}中，是否存在滿足條件1＜r＜s＜t的正整數(shù)r，s，t，使得b₁，b_r，b_s，b_t成等差數(shù)列？若存在，確定正整數(shù)r，s，t之間的關(guān)系；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：2010年江蘇省南京市六合高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交于AC于點E，交⊙O于點D，若PE=PA，∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求線段CE的長．