科目： 來源：2011年廣東省湛江市遂溪縣高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年廣東省湛江市遂溪縣高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

函數(shù)的圖象上一個最高點的坐標為 ，與之相鄰的一個最低點的坐標為 ．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ） 當，求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間和零點．

科目： 來源：2011年廣東省湛江市遂溪縣高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某商場為刺激消費，擬按以下方案進行促銷：顧客每消費500元便得到抽獎券一張，每張抽獎券的中獎概率為，若中獎，商場返回顧客現(xiàn)金100元．某顧客現(xiàn)購買價格為2300的臺式電腦一臺，得到獎券4張．
（Ⅰ）設該顧客抽獎后中獎的抽獎券張數(shù)為ξ，求ξ的分布列；
（Ⅱ）設該顧客購買臺式電腦的實際支出為η（元），用ξ表示η，并求η的數(shù)學期望．

科目： 來源：2011年廣東省湛江市遂溪縣高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，五面體A-BCC₁B₁中，AB₁=4．底面ABC 是正三角形，AB=2．四邊形BCC₁B₁是矩形，二面角A-BC-C₁為直二面角．
（Ⅰ）D在AC上運動，當D在何處時，有AB₁∥平面BDC₁，并且說明理由；
（Ⅱ）當AB₁∥平面BDC₁時，求二面角C-BC₁-D余弦值．

科目： 來源：2011年廣東省湛江市遂溪縣高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（a、b為常數(shù)且a≠0）滿足f（2）=1且f（x）=x有唯一解．
（1）求f（x）的表達式；
（2）記x_n=f（x_n-1）（n∈N且n＞1），且x₁=f（1），求數(shù)列{x_n}的通項公式．
（3）記 y_n=x_n•x_n+1，數(shù)列{y_n}的前n項和為S_n，求證S_n＜．

科目： 來源：2011年廣東省湛江市遂溪縣高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，（a≠0，a∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）當a＞0時，若存在x使得f（x）≥ln（2a）成立，求a的取值范圍．

科目： 來源：2011年廣東省湛江市遂溪縣高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線 2x²-2y²=1的兩個焦點為F₁，F(xiàn)₂，P為動點，若|PF₁|+|PF₂|=4．
（Ⅰ）求動點P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）求cos∠F₁PF₂的最小值；
（Ⅲ）設點M（-2，0），過點N（，0）作直線l交軌跡E于A、B兩點，判斷∠AMB的大小是否為定值？并證明你的結論．

科目： 來源：2011年廣東省高考數(shù)學模擬沖刺試卷（二）（解析版） 題型：選擇題

若復數(shù)（a∈R，i為虛數(shù)單位位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（ ）
A．-2
B．4
C．-6
D．6

科目： 來源：2011年廣東省高考數(shù)學模擬沖刺試卷（二）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2011年廣東省高考數(shù)學模擬沖刺試卷（二）（解析版） 題型：選擇題