科目： 來(lái)源：2011年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)望瀏寧四縣市高三3月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)D是由不等式組表示的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向E中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投點(diǎn)落在D中的概率是    ．

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如圖給出的是計(jì)算1+2+4+…+2¹⁹的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填    ．

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把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，形成的三棱錐C-ABD，其正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為    ．

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（幾何證明選講選做題）如圖，半徑為2的⊙O中，∠AOB=90°，D為OB的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，則線段DE的長(zhǎng)為    ．

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已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，則曲線C上的點(diǎn)到直線（t為參數(shù)）的距離的最大值為    ．

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已知函數(shù)．
（1）若，求f（x）的最大值；
（2）在△ABC中，若A＜B，f（A）=f（B）=，求的值．

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某地區(qū)舉辦科技創(chuàng)新大賽，有50件科技作品參賽，大賽組委會(huì)對(duì)這50件作品分別從“創(chuàng)新性”和“實(shí)用性”兩項(xiàng)進(jìn)行評(píng)分，每項(xiàng)評(píng)分均按等級(jí)采用5分制，若設(shè)“創(chuàng)新性”得分為x，“實(shí)用性”得分為y，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

y 作品數(shù)量 x		實(shí)用性
		1分	2分	3分	4分	5分
創(chuàng) 新 性	1分	1	3	1		1
	2分	1		7	5	1
	3分	2	1		9	3
	4分	1	b	6		a
	5分			1	1	3

（1）求“創(chuàng)新性為4分且實(shí)用性為3分”的概率；
（2）若“實(shí)用性”得分的數(shù)學(xué)期望為，求a、b的值．