科目： 來源：2011年廣東省實驗中學高考數(shù)學模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)，則=    ．

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曲線（θ為參數(shù)）與直線y=x+a有兩個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是     ．

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如圖，AB為☉C的直徑，弦AC，BD交于點P，若AB=3，CD=1，則sin∠APD=    ．

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設函數(shù)f（x）=msinx+cosx（x∈R）的圖象經(jīng)過點．
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式，并求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間
（Ⅱ）若，其中A是面積為的銳角△ABC的內(nèi)角，且AB=2，求AC和BC的長．

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一個多面體的直觀圖和三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）如圖所示，M、N分別為A₁B、B₁C₁的中點．
（Ⅰ）求證：MN∥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）求證：MN⊥平面A₁BC．

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設函數(shù)，其中a為常數(shù)．
（1）證明：對任意a∈R，y=f（x）的圖象恒過定點；
（2）當a=-1時，判斷函數(shù)y=f（x）是否存在極值？若存在，證明你的結(jié)論并求出所有極值；若不存在，說明理由．

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已知拋物線C₁的方程為y=ax²（a＞0），圓C₂的方程為x²+（y+1）²=5，直線l₁：y=2x+m（m＜0）是C₁、C₂的公切線．F是C₁的焦點．
（1）求m與a的值；
（2）設A是C₁上的一動點，以A為切點的C₁的切線l交y軸于點B，設，證明：點M在一定直線上．