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科目：
來源：2011年江蘇省南通市如皋中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）
題型：解答題
如圖所示，在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AB=BB
1，AC
1⊥平面A
1BD，D為AC的中點．
（1）求證：B
1C∥平面A
1BD；
（2）求證：B
1C
1⊥平面ABB
1A
1；
（3）設(shè)E是CC
1上一點，試確定E的位置使平面A
1BD⊥平面BDE，并說明理由．
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科目：
來源：2011年江蘇省南通市如皋中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）
題型：解答題
橢圓C：
（a＞b＞0）的一個焦點F
1（-2，0），右準(zhǔn)線方程x=8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若M為右準(zhǔn)線上一點，A為橢圓C的左頂點，連接AM交橢圓于點P，求
的取值范圍；
（3）設(shè)圓Q：（x-t）
2+y
2=1（t＞4）與橢圓C有且只有一個公共點，過橢圓C上一點B作圓Q的切線BS、BT，切點為S，T，求
的最大值．
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科目：
來源：2011年江蘇省南通市如皋中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）
題型：解答題
在金融危機中，某鋼材公司積壓了部分圓鋼，經(jīng)清理知共有2009根．現(xiàn)將它們堆放在一起．
（1）若堆放成縱斷面為正三角形（每一層的根數(shù)比上一層根數(shù)多1根），并使剩余的圓鋼盡可能地少，則剩余了多少根圓鋼？
（2）若堆成縱斷面為等腰梯形（每一層的根數(shù)比上一層根數(shù)多1根），且不少于七層，
（Ⅰ）共有幾種不同的方案？
（Ⅱ）已知每根圓鋼的直徑為10cm，為考慮安全隱患，堆放高度不得高于4m，則選擇哪個方案，最能節(jié)省堆放場地？
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科目：
來源：2011年江蘇省南通市如皋中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
在（1，+∞）上是增函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）在（1）的結(jié)論下，設(shè)
，求函數(shù)g（x）的最小值．
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科目：
來源：2011年江蘇省南通市如皋中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}，{b
n}滿足a
1=2，2a
n=1+a
na
n+1，b
n=a
n-1，數(shù)列{b
n}的前n項和為S
n，T
n=S
2n-S
n．
（1）求證：數(shù)列
為等差數(shù)列，并求通項b
n；
（2）求證：T
n+1＞T
n；
（3）求證：當(dāng)n≥2時，
．
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科目：
來源：2011年江蘇省南通市如皋中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）
題型：解答題
為了保證信息安全傳輸，設(shè)計一種密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理如下圖：
現(xiàn)在加密方式為：把發(fā)送的數(shù)字信息X，寫為“a
11a
21a
12a
22”的形式，先左乘矩陣A=
，再左乘矩陣B=
，得到密文Y，現(xiàn)在已知接收方得到的密文4，12，36，72，試破解該密碼．
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科目：
來源：2011年江蘇省南通市如皋中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）
題型：解答題
以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸．已知點P的直角坐標(biāo)為（1，-5），點M的極坐標(biāo)為（4，
）．若直線l過點P，且傾斜角為
，圓C以M為圓心、4為半徑．
（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．
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科目：
來源：2011年江蘇省南通市如皋中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）
題型：解答題
在2009年春運期間，一名大學(xué)生要從南京回到徐州老家有兩種選擇，即坐火車或汽車．已知該大學(xué)生先去買火車票的概率是先去買汽車票概率的3倍，汽車票隨時都能買到．若先去買火車票，則買到火車票的概率為0.6，買不到火車票，再去買汽車票．
（1）求這名大學(xué)生先去買火車票的概率；
（2）若火車票的價格為120元，汽車票的價格為280元，設(shè)該大學(xué)生購買車票所花費錢數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望值．
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科目：
來源：2011年江蘇省南通市如皋中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）
題型：解答題
已知拋物線
，過其對稱軸上一點
作一直線交拋物線于A，B兩點，若∠OBA=60°，求OB的斜率．
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科目：
來源：2011年山東省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
已知集合A={-1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，則實數(shù)a的所有可能取值的集合為（ ）
A．{-1}
B．{1}
C．{-1，1}
D．{-1，0，1}
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