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科目： 來源：2011年江蘇省南京市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=log2（x-2），若實(shí)數(shù)m，n滿足f（m）+f（2n）=3，則m+n的最小值是    ．

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科目： 來源：2011年江蘇省南京市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，已知BC=2，=1，則△ABC面積的最大值是    ．

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科目： 來源：2011年江蘇省南京市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P、Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)f（x）的圖象上；②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則對稱點(diǎn)（P，Q）是函數(shù)f（x）的一個“友好點(diǎn)對”（點(diǎn)對（P，Q）與（Q，P）看作同一個“友好點(diǎn)對”）．已知函數(shù)則f（x）的“友好點(diǎn)對”有    個．

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科目： 來源：2011年江蘇省南京市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期為π，且f（）=．
（1）求ω，φ的值；
（2）若f（）=-（0＜α＜π），求cos2α的值．

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科目： 來源：2011年江蘇省南京市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在棱長均為4的三棱柱ABC-A1B1C1中，D、D1分別是BC和B1C1的中點(diǎn)．
（1）求證：A1D1∥平面AB1D；
（2）若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC=60°，求三棱錐B1-ABC的體積．

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科目： 來源：2011年江蘇省南京市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在半徑為30cm的半圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中點(diǎn)A、B在直徑上，點(diǎn)C、D在圓周上．
（1）怎樣截取才能使截得的矩形ABCD的面積最大？并求最大面積；
（2）若將所截得的矩形鋁皮ABCD卷成一個以AD為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗），應(yīng)怎樣截取，才能使做出的圓柱形形罐子體積最大？并求最大面積．

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科目： 來源：2011年江蘇省南京市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C上的點(diǎn)（2，1）到兩焦點(diǎn)的距離之和為4．
（1）求橢圓C 的方程；（2）過橢圓C 的右焦點(diǎn)F作直線l與橢圓C分別交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸下方，且=3．求過O、A、B三點(diǎn)的圓的方程．

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科目： 來源：2011年江蘇省南京市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

將數(shù)列{an}中的所有項按每一行比上一行多兩項的規(guī)則排成如下數(shù)表：
a1
a2a3a4
a5a6a7a8a9
…
已知表中的第一列數(shù)a1，a2，a5，…構(gòu)成一個等差數(shù)列，記為{bn}，且b2=4，b5=10．表中每一行正中間一個數(shù)a1，a3，a7，…構(gòu)成數(shù)列{cn}，其前n項和為Sn．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）若上表中，從第二行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，公比為同一個正數(shù)，且a13=1．①求Sn；②記M={n|（n+1）cn≥λ，n∈N*}，若集合M的元素個數(shù)為3，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目： 來源：2011年江蘇省南京市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x-1-alnx（a∈R））．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線的方程為3x-y-3=0，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求證：f（x）≥0恒成立的充要條件是a=1；
（3）若a＜0，且對任意x1，x2∈（0，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤4|-|，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源：2011年江蘇省南京市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

選做題：
如圖，AB是半圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn)（異于A、B），過C作圓O的切線l，過A作直線l的垂線AD，垂足為D，AD交半圓于點(diǎn)E．求證：CB=CE．

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