科目： 來源：2011年江蘇省泰州市興化市高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為線段AD₁上的點，且滿足．
（Ⅰ）當(dāng)λ=1時，求證：平面ABC₁D₁⊥平面PDB；
（Ⅱ）試證無論λ為何值，三棱錐D-PBC₁的體積恒為定值．

科目： 來源：2011年江蘇省泰州市興化市高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（一）（解析版） 題型：解答題

為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元．
（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？

科目： 來源：2011年江蘇省泰州市興化市高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，且2a_n+1=S_n+2（n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃的值，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）解不等式（n∈N^*）．

科目： 來源：2011年江蘇省泰州市興化市高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（一）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年江蘇省泰州市興化市高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b不同時為零的常數(shù)），導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．
（1）當(dāng)時，若存在x∈[-3，-1]使得f′（x）＞0成立，求b的取值范圍；
（2）求證：函數(shù)y=f′（x）在（-1，0）內(nèi)至少有一個零點；
（3）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0，關(guān)于x的方程在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．

科目： 來源：2011年遼寧省名校領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2011年遼寧省名校領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

已知拋物線y²=8x的焦點與雙曲線的一個焦點重合，則該雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．3

科目： 來源：2011年遼寧省名校領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

已知關(guān)于x的二項式展開式的二項式系數(shù)之和為32，常數(shù)項為80，則a的值為（ ）
A．1
B．±1
C．2
D．±2

科目： 來源：2011年遼寧省名校領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

已知，則cos（π+2α）的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2011年遼寧省名校領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n+n，若利用如圖所示的種序框圖計算該數(shù)列的第10項，則判斷框內(nèi)的條件是（ ）
A．n≤8？
B．n≤9？
C．n≤10？
D．n≤11？