科目： 來源：2010年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

圓x²+y²=4被直線截得的劣弧所對的圓心角的大小為     ．

科目： 來源：2010年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，，則的最大值為    ．

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如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，CD=2，AB=BC=3．AC的長為    ．

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右邊程序框圖的程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是     ．

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科目： 來源：2010年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）若，求△ABC的面積．

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在某校組織的一次籃球定點投籃比賽中，兩人一對一比賽規(guī)則如下：若某人某次投籃命中，則由他繼續(xù)投籃，否則由對方接替投籃．現(xiàn)由甲、乙兩人進(jìn)行一對一投籃比賽，甲和乙每次投籃命中的概率分別是，．兩人共投籃3次，且第一次由甲開始投籃．假設(shè)每人每次投籃命中與否均互不影響．
（Ⅰ）求3次投籃的人依次是甲、甲、乙的概率；
（Ⅱ）若投籃命中一次得1分，否則得0分．用ξ表示甲的總得分，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，每個側(cè)面均為正方形，D為底邊AB的中點，E為側(cè)棱CC₁的中點．
（Ⅰ）求證：CD∥平面A₁EB；
（Ⅱ）求證：AB₁⊥平面A₁EB；
（Ⅲ）求直線B₁E與平面AA₁C₁C所成角的正弦值．

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已知函數(shù)，m，a，b∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）；
（Ⅱ）當(dāng)m=1時，若函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，求z=a+b的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)a=1，時，函數(shù)f（x）在（2，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求m的取值范圍．