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科目： 來源：2010年江西省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，M是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱DD₁的中點，給出下列命題
①過M點有且只有一條直線與直線AB、B₁C₁都相交；
②過M點有且只有一條直線與直線AB、B₁C₁都垂直；
③過M點有且只有一個平面與直線AB、B₁C₁都相交；
④過M點有且只有一個平面與直線AB、B₁C₁都平行．
其中真命題是（）

A．②③④
B．①③④
C．①②④
D．①②③

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科目： 來源：2010年江西省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

為了了解某地區(qū)高一新學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲-18歲的男生體重（㎏），得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重大于等于56.5小于等于64.5的學(xué)生人數(shù)是（）

A．20
B．30
C．40
D．50

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科目： 來源：2010年江西省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量

，

滿足|

|=2，

與

的夾角為60°，則

在

上的投影是．

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科目： 來源：2010年江西省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分赴世博會的三個不同場館服務(wù)，不同的分配方案有種（用數(shù)字作答）．

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科目： 來源：2010年江西省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

點A（x，y）在雙曲線

的右支上，若點A到右焦點的距離等于2x，則x= ．

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科目： 來源：2010年江西省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的頂點均在同一個球面上，AB=A₁B₁=1，BC=

，則A，B兩點間的球面距離為．

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科目： 來源：2010年江西省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=6x³+3（a+2）x²+2ax．
（1）若f（x）的兩個極值點為x₁，x₂，且x₁x₂=1，求實數(shù)a的值；
（2）是否存在實數(shù)a，使得f（x）是（-∞，+∞）上的單調(diào)函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：2010年江西省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某迷宮有三個通道，進(jìn)入迷宮的每個人都要經(jīng)過一扇智能門．首次到達(dá)此門，系統(tǒng)會隨機(jī)（即等可能）為你打開一個通道．若是1號通道，則需要1小時走出迷宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回智能門．再次到達(dá)智能門時，系統(tǒng)會隨機(jī)打開一個你未到過的通道，直至走出迷宮為止．
（1）求走出迷宮時恰好用了1小時的概率；
（2）求走出迷宮的時間超過3小時的概率．

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科目： 來源：2010年江西省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（1+cotx）sin²x-2sin（x+