科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測：圓錐曲線與方程（1）（解析版） 題型：選擇題

雙曲線的虛軸長為4，離心率，F(xiàn)₁、F₂分別是它的左、右焦點(diǎn)，若過F₁的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|是|AF₂|與|BF₂|的等差中項(xiàng)，則|AB|等于（ ）
A．
B．
C．
D．8

科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測：圓錐曲線與方程（1）（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F（，0），直線y=x-1與其相交于M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-，則此雙曲線的方程是（ ）
A．-=1
B．-=1
C．-=1
D．-=1

科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測：圓錐曲線與方程（1）（解析版） 題型：選擇題

若直線mx-ny=4與⊙O：x²+y²=4沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)P（m，n）的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）
A．至多為1
B．2
C．1
D．0

科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測：圓錐曲線與方程（1）（解析版） 題型：解答題

如果橢圓上的弦被點(diǎn)（1，-2）平分，那么這條弦所在的直線方程是     ．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測：圓錐曲線與方程（1）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，AB=BC，．若以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C，則該橢圓的離心率e=    ．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測：圓錐曲線與方程（1）（解析版） 題型：解答題

過點(diǎn)A（0，2）可以作     條直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測：圓錐曲線與方程（1）（解析版） 題型：解答題

如圖，以AB為直徑的圓有一內(nèi)接梯形ABCD，且AB∥CD．若雙曲線C₁以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)，則當(dāng)梯形的周長最大時(shí)，雙曲線的離心率為     ．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測：圓錐曲線與方程（1）（解析版） 題型：解答題

雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求雙曲線的方程；
（2）求雙曲線的離心率．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測：圓錐曲線與方程（1）（解析版） 題型：解答題

橢圓的離心率為，橢圓與直線x+2y+8=0相交于點(diǎn)P，Q，且，求橢圓的方程．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測：圓錐曲線與方程（1）（解析版） 題型：解答題

某公司準(zhǔn)備在門前建造一個(gè)長軸為20米，短軸長為16米的橢圓形噴水池．在長軸上的M₁、M₂處設(shè)計(jì)兩個(gè)噴水頭，使噴出的水花形成有相等半徑的⊙M₁與⊙M₂，且⊙M₁與⊙M₂外切，兩圓均與橢圓內(nèi)切．試確定點(diǎn)M₁與M₂的位置及其半徑．