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科目: 來源:2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測:圓錐曲線(2)(解析版) 題型:解答題

已知動圓P過點(diǎn)N(2,0)并且與圓M:(x+2)2+y2=4相外切,動圓圓心P的軌跡為W,過點(diǎn)N的直線l與軌跡W交于A、B兩點(diǎn).
(1)求軌跡W的方程;
(2)若2=,求直線l的方程;
(3)對于l的任意一確定的位置,在直線x=上是否存在一點(diǎn)Q,使得=0,并說明理由.

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科目: 來源:2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測:圓錐曲線(2)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓C的對稱中心為原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,離心率為,且點(diǎn)(1,)在該橢圓上.
(I)求橢圓C的方程;
(II)過橢圓C的左焦點(diǎn)F1的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),若△AOB的面積為,求圓心在原點(diǎn)O且與直線l相切的圓的方程.

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科目: 來源:2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測:圓錐曲線(2)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓+=1(a>b>0),直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn),M是線段AB的中點(diǎn),連接OM并延長交橢圓于點(diǎn)C.直線AB與直線OM的斜率分別為k、m,且km=-
(Ⅰ)求b的值;
(Ⅱ)若直線AB經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F,問:對于任意給定的不等于零的實數(shù)k,是否存在a∈[2,+∞],使得四邊形OACB是平行四邊形,請證明你的結(jié)論.

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科目: 來源:2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測:圓錐曲線(2)(解析版) 題型:解答題

已知拋物線方程x2=4y,過點(diǎn)(t,-4)作拋物線的兩條切線PA、PB,切點(diǎn)分別為A、B.
(I)求證直線AB過定點(diǎn)(0,4);
(II)求△OAB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最小值.

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科目: 來源:2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測:圓錐曲線(2)(解析版) 題型:解答題

已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,P(2,0)為定點(diǎn).
(Ⅰ)若點(diǎn)P為拋物線的焦點(diǎn),求拋物線C的方程;
(Ⅱ)若動圓M過點(diǎn)P,且圓心M在拋物線C上運(yùn)動,點(diǎn)A、B是圓M與y軸的兩交點(diǎn),試推斷是否存在一條拋物線C,使|AB|為定值?若存在,求這個定值;若不存在,說明理由.

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科目: 來源:2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測:圓錐曲線(2)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,左右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,且|F1F2|=2,點(diǎn)(1,)在橢圓C上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過F1的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),且△AF2B的面積為,求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程.

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科目: 來源:2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測:圓錐曲線(2)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F在y軸的非負(fù)半軸上,點(diǎn)F到短軸端點(diǎn)的距離是4,橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)F距離的最大值是6.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率e;
(Ⅱ)若F′為焦點(diǎn)F關(guān)于直線y=的對稱點(diǎn),動點(diǎn)M滿足=e,問是否存在一個定點(diǎn)A,使A到點(diǎn)A的距離為定值?若存在,求出點(diǎn)A的坐標(biāo)及此定值;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測:圓錐曲線(2)(解析版) 題型:解答題

已知定點(diǎn)A(0,-1),點(diǎn)B在圓F:x2+(y-1)2=16上運(yùn)動,F(xiàn)為圓心,線段AB的垂直平分線交BF于P.
(I)求動點(diǎn)P的軌跡E的方程;若曲線Q:x2-2ax+y2+a2=1被軌跡E包圍著,求實數(shù)a的最小值.
(II)已知M(-2,0)、N(2,0),動點(diǎn)G在圓F內(nèi),且滿足|MG|•|NG|=|OG|2,求的取值范圍.

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科目: 來源:2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測:圓錐曲線(2)(解析版) 題型:解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)M到F1、F2的距離之和是4,點(diǎn)M的軌跡C與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A,不過點(diǎn)A的直線l:y=kx+b與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P和Q.
(1)求軌跡C的方程;
(2)當(dāng)時,求k與b的關(guān)系,并證明直線l過定點(diǎn).

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科目: 來源:2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測:圓錐曲線(2)(解析版) 題型:解答題

已知圓M:(x-m)2+(y-n)22及定點(diǎn)N(1,0),點(diǎn)P是圓M上的動點(diǎn),點(diǎn)Q在NP上,點(diǎn)G在MP上,且滿足=2=0.
(Ⅰ)若m=-1,n=0,r=4,求點(diǎn)G的軌跡C的方程;
(Ⅱ)若動圓M和(Ⅰ)中所求軌跡C相交于不同兩點(diǎn)A、B,是否存在一組正實數(shù)m,n,r使得直線MN垂直平分線段AB,若存在,求出這組正實數(shù);若不存在,說明理由.

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