科目： 來(lái)源：2011年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，H是正方形AA₁B₁B的中心，，C₁H⊥平面AA₁B₁B，且．
（Ⅰ）求異面直線AC與A₁B₁所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角A-A₁C₁-B₁的正弦值；
（Ⅲ）設(shè)N為棱B₁C₁的中點(diǎn)，點(diǎn)M在平面AA₁B₁B內(nèi)，且MN⊥平面A₁B₁C₁，求線段BM的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2011年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（a，b）（a＞b＞0）為動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)．已知△F₁PF₂為等腰三角形．
（Ⅰ）求橢圓的離心率e；
（Ⅱ）設(shè)直線PF₂與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，M是直線PF₂上的點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)M的軌跡方程．

科目： 來(lái)源：2011年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知a＞0，函數(shù)f（x）=lnx-ax²，x＞0．（f（x）的圖象連續(xù)不斷）
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：存在x∈（2，+∞），使；
（Ⅲ）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明．

科目： 來(lái)源：2011年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}與{b_n}滿足：，n∈N^*，且a₁=2，a₂=4．
（Ⅰ）求a₃，a₄，a₅的值；
（Ⅱ）設(shè)c_n=a_2n-1+a_2n+1，n∈N^*，證明：{c_n}是等比數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)S_k=a₂+a₄+…+a_2k，k∈N^*，證明：．

科目： 來(lái)源：2011年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（大綱版）（解析版） 題型：選擇題

復(fù)數(shù)z=1+i，為z的共軛復(fù)數(shù)，則=（ ）
A．-2i
B．-i
C．i
D．2i

科目： 來(lái)源：2011年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（大綱版）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)y=（x≥0）的反函數(shù)為（ ）
A．y=（x∈R）
B．y=（x≥0）
C．y=4x²（x∈R）
D．y=4x²（x≥0）

科目： 來(lái)源：2011年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（大綱版）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來(lái)源：2011年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（大綱版）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來(lái)源：2011年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（大綱版）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于（ ）
A．
B．3
C．6
D．9

科目： 來(lái)源：2011年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（大綱版）（解析版） 題型：選擇題

已知直二面角α-l-β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于（ ）
A．
B．
C．
D．1