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科目：
來源：2011年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，直角坐標(biāo)系xOy所在平面為α，直角坐標(biāo)系x′Oy′（其中y′與y軸重合）所在的平面為β，∠xOx′=45°．
（Ⅰ）已知平面β內(nèi)有一點P′（2
，2），則點P′在平面α內(nèi)的射影P的坐標(biāo)為
；
（Ⅱ）已知平面β內(nèi)的曲線C′的方程是（x′-
）
2+2y
2-2=0，則曲線C′在平面α內(nèi)的射影C的方程是
．
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科目：
來源：2011年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
給n個自上而下相連的正方形著黑色或白色．當(dāng)n≤4時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相連的著色方案如圖所示：由此推斷，當(dāng)n=6時，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有
種，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有
種，（結(jié)果用數(shù)值表示）
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科目：
來源：2011年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
（I） 求△ABC的周長；
（II）求cos（A-C）的值．
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科目：
來源：2011年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
（I）當(dāng)0≤x≤200時，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x•v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．
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科目：
來源：2011年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，已知正三棱柱ABC=A
1B
1C
1的各棱長都是4，E是BC的中點，動點F在側(cè)棱CC
1上，且不與點C重合．
（Ⅰ）當(dāng)CF=1時，求證：EF⊥A
1C；
（Ⅱ）設(shè)二面角C-AF-E的大小為θ，求tanθ的最小值．
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科目：
來源：2011年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足：a1=a（a≠0），an+1=rSn （n∈N*，r∈R，r≠-1）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若存在k∈N*，使得Sk+1，Sk，Sk+2成等差數(shù)列，試判斷：對于任意的m∈N*，且m≥2，am+1，am，am+2是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論．
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科目：
來源：2011年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
平面內(nèi)與兩定點A1（-a，0），A2（a，0）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點的軌跡，加上A1、A2兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓成雙曲線．
（Ⅰ）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關(guān)系；
（Ⅱ）當(dāng)m=-1時，對應(yīng)的曲線為C1；對給定的m∈（-1，0）∪（0，+∞），對應(yīng)的曲線為C2，設(shè)F1、F2是C2的兩個焦點．試問：在C1上，是否存在點N，使得△F1NF2的面積S=|m|a2．若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，請說明理由．
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科目：
來源：2011年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=lnx-x+1，x∈（0，+∞），求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）設(shè)a
1，b
1（k=1，2…，n）均為正數(shù)，證明：
（1）若a
1b
1+a
2b
2+…a
nb
n≤b
1+b
2+…b
n，則
…
≤1；
（2）若b
1+b
2+…b
n=1，則
≤
…
≤b
12+b
22+…+b
n2．
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科目：
來源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)精練：選考部分（解析版）
題型：選擇題
在極坐標(biāo)系中與圓ρ=4sinθ相切的一條直線的方程為（ ）
A．ρcosθ=2
B．ρsinθ=2
C．ρ=4sin（θ+
）
D．ρ=4sin（θ-
）
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科目：
來源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)精練：選考部分（解析版）
題型：選擇題
極坐標(biāo)方程ρcos2θ=0表示的曲線為（ ）
A．極點
B．極軸
C．一條直線
D．兩條相交直線
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