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科目：
來源：2011年遼寧省名校領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（二）（解析版）
題型：解答題
若不等式組
表示的平面區(qū)域為M，（x-4）
2+y
2≤1表示的平面區(qū)域為N，現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域M內(nèi)拋一點，則該點落在平面區(qū)域N內(nèi)的概率是
．
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科目：
來源：2011年遼寧省名校領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（二）（解析版）
題型：解答題
某小朋友用手指按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，數(shù)到2009時對應(yīng)的指頭是
．（填出指頭名稱：各指頭對應(yīng)依次為大拇指、食指、中指、無名指、小拇指）
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科目：
來源：2011年遼寧省名校領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（二）（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1=1．{bn}為等比數(shù)列，數(shù)列{an+bn}的前三項依次為3，7，13．求
（1）數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn．
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科目：
來源：2011年遼寧省名校領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（二）（解析版）
題型：解答題
如圖，三棱柱ABC-A
1B
1C
1的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長是
，D是AC的中點．
（1）求證：B
1C∥平面A
1BD；
（2）求二面角A
1-BD-A的大��；
（3）求直線AB
1與平面A
1BD所成的角的正弦值．
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科目：
來源：2011年遼寧省名校領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（二）（解析版）
題型：解答題
在一次食品衛(wèi)生大檢查中，執(zhí)法人員從抽樣中得知，目前投放我市的甲、乙兩種食品的合格率分別為90%和80%．
（1）今有三位同學(xué)聚會，若每人分別從兩種食品中任意各取一件，求恰好有一人取到兩件都是不合格品的概率．
（2）若某消費(fèi)者從兩種食品中任意各購一件，設(shè)ξ表示購得不合格食品的件數(shù)，試求其數(shù)學(xué)期望．
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科目：
來源：2011年遼寧省名校領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（二）（解析版）
題型：解答題
設(shè)橢圓
的焦點分別為F
1（-1，0）、F
2（1，0），右準(zhǔn)線l交x軸于點A，且
．
（Ⅰ）試求橢圓的方程；
（Ⅱ）過F
1、F
2分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點（如圖所示），試求四邊形DMEN面積的最大值．
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科目：
來源：2011年遼寧省名校領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（二）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=
-x（0＜x＜
）．
（1）求f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）；
（2）求證：不等式sin
3x＞x
3cosx在（0，
]上恒成立；
（3）求g（x）=
-
（0＜x≤
）的最大值．
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科目：
來源：2011年遼寧省名校領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（二）（解析版）
題型：解答題
如圖，AB是⊙O的一條切線，切點為B，ADE，CFD，CGE都是⊙O的割線，已知AC=AB．
（1）證明：AD•AE=AC
2；
（2）證明：FG∥AC．
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科目：
來源：2011年遼寧省名校領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（二）（解析版）
題型：解答題
已知曲線C
1的參數(shù)方程為
（θ為參數(shù)），曲線C
2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+6sinθ．
（1）將曲線C
1的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線C
2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）曲線C
1，C
2是否相交，若相交請求出公共弦的長，若不相交，請說明理由．
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科目：
來源：2011年遼寧省名校領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（二）（解析版）
題型：解答題
（1）已知關(guān)于x的不等式2x+
≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的最小值；
（2）已知|x|＜1，|y|＜1，求證：|1-xy|＞|x-y|．
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